Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите корень уравнения и выполните проверку: а) —30(x - 21) = -180; г) (3,6 - 0,2x)4,9 = 9,8: б) (15 - 9x)4 = 204; д) (7x - 3,4)9 = 13,5; в) 9/4 x - 5/14 = 1/7; е) 1/3 x + 5/6 x = 3,5. Известно, что корни уравнения не изменяются: - если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный. - если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Для решений данных уравнений соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, затем приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть. В том случае, если в уравнении есть коэффициенты – обыкновенные дроби или смешанные числа, сначала избавляемся от всех дробных коэффициентов, для этого умножаем обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей. Если в левой части уравнения есть множитель, который не содержит неизвестное, избавляемся от него, для этого разделим обе части уравнения на данный множитель. Затем соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой - не содержащие неизвестное, затем приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть. Для того, чтобы выполнить проверку, необходимо в уравнение подставить полученный корень и выполнить вычисления, если равенство получится верное, то уравнение решено верно. При этом помним, что: - для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем. - для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-». - для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Для того, чтобы найти частное двух отрицательных чисел, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя. Для того, чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «-». а) -30•(x-21)=-180 Избавимся от множителя (-30) в левой части, для этого разделим левую и правую часть на данный множитель, получим: (-30•(x-21)) :(-30)=-180:(-30). x-21=6 Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, при этом поменяв его знак на противоположный, получаем: x=6+21 x=27 Выполним проверку: -30•(27-21)=-180 -30•6=-180 -180=-180 - верно. Значит, уравнение решено верно. б) (15-9x)•4=204 Избавимся от множителя 4 в левой части, для этого разделим левую и правую часть на данный множитель, получим: ((15-9x)•4):4=204:4. 15-9x=51 15+(-9x)=51 Далее первое слагаемое левой части переносим вправо, при этом поменяв его знак на противоположный, получаем: -9x=51-15 -9x=36 Неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, тогда x=36:(-9) x=-4 Выполним проверку: (15-9•(-4))•4=204 (15+36)•4=204 51•4=204 204=204 - верно. Значит, уравнение решено верно. в) 9/4 x-5/14=1/7 Умножим обе части уравнения на 28 : 28•(9/4 x-5/14) =28•1/7 (28•9)/4 x-(28•5)/14=28/7 (4•7•9)/4 x-(2•14•5)/14=4 63x-10=4 Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, при этом поменяв его знак на противоположный, получаем: 63x=4+10 63x=14 Неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, тогда x=14/63=(2•7)/(7•9) x=2/9 Выполним проверку: 9/4•2/9-5/14=1/7 (9•2)/(2•2•9)-5/14=1/7 1/2-5/14=1/7 (1•7)/(2•7)-5/14=1/7 7/14-5/14=1/7 (7-5)/14=1/7 2/14=1/7 2/(2•7)=1/7 1/7=1/7 - верно. Значит, уравнение решено верно. г) (3,6-0,2x)•4,9=9,8 Избавимся от множителя в левой части (4,9), для этого разделим левую и правую часть на данный множитель, получим: ((3,6-0,2x)•4,9):4,9=9,8:4,9. 3,6-0,2x=2 Далее первое слагаемое левой части переносим вправо, при этом поменяв его знак на противоположный, получаем: -0,2x=2-3,6 -0,2x=-(3,6-2) -0,2x=-1,6 Неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, тогда x=-1,6:(-0,2) x=16:2 x=8 Выполним проверку: (3,6-0,2•8)•4,9=9,8 (3,6-1,6)•4,9=9,8 2•4,9=9,8 9,8=9,8 - верно. Значит, уравнение решено верно. д) (7x-3,4)9=13,5 Избавимся от множителя 9 в левой части уравнения, для этого разделим левую и правую часть на данный множитель, получим: ((7x-3,4)•9) :9=13,5:9. 7x-3,4=1,5 Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, при этом поменяв его знак на противоположный, получаем: 7x=3,4+1,5 7x=4,9 Неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, тогда x=4,9:7 x=0,7 Выполним проверку: (7•0,7-3,4)9=13,5 (4,9-3,4)9=13,5 1,5•9=13,5 13,5=13,5 - верно. Значит, уравнение решено верно. е) 1/3 x+5/6 x=3,5 Умножим обе части уравнения на 6 : 6•(1/3 x+5/6 x) =6•3,5 6/3 x+(6•5)/6 x=21 2x+5x=21 7x=21 Неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, тогда x=21:7 x=3 Выполним проверку: 1/3•3+5/6•3=3,5 3/3+(5•3)/6=3,5 1+(5•3)/(2•3)=3,5 1+2,5=3,5 3,5=3,5 - верно. Значит, уравнение решено верно.
