Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Когда для полива огорода из первой бочки израсходовали 1/4 имевшейся в ней воды, а из второй — 3/5, то в обеих бочках воды стало поровну. Найдите, сколько литров воды было в каждой бочке первоначально, если в двух бочках было 445 л воды. Решим данную задачу с помощью уравнения. Примем за неизвестную x объём воды в первой бочке в литрах. По условию всего в двух бочках было 345 л воды (в учебнике опечатка), значит, во второй бочке (345-x) л воды. Дано, что из первой бочки израсходовали 1/4 имевшейся в ней воды, значит, в ней осталось 1-1/4=4/4-1/4=(4-1)/4=3/4 части воды. Из второй бочки израсходовали 3/5 имевшейся в ней воды, значит, в ней осталось 1-3/5=5/5-3/5=(5-3)/5=2/5 части воды. При этом остатки воды в бочках равны, поэтому можно записать уравнение: 3/4 x=2/5•(345-x) Избавимся от дробных коэффициентов в уравнении. Известно, что корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. В нашем случае это будет число, которое является наименьшим общим делителем дробных коэффициентов, то есть число 20 : 20•3/4 x=20•2/5•(345-x) (20•3)/4 x=(20•2)/5•(345-x) (4•5•3)/4 x=(4•5•2)/5•(345-x) 15x=8•(345-x) Далее раскрываем скобки, воспользовавшись распределительным свойством умножения относительно вычитания, и выполняем умножение: 15x=2760-8x Известно, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный. Поэтому для решения данного уравнения соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, далее приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть, получим, что: 15x+8x=2760 23x=2760 Неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, то есть x=2760:23 или, выполнив деление, x=120. Значит, в первой бочке было 120 л воды. Во второй бочке было 345-120=225 л воды. Ответ: 120 л и 225 л.
