Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Вычислите, применив распределительное свойство умножения: а) 8 · 4 + 8 · 16; г) 7 · 21 - 2 · 21; ж) 5/6 · 7/9 + 5/6 · 2/9; б) 39 · 23 - 29 · 23; д) 2,4 · 21 + 2,4 · 9; з) 2 3/17 · 4/5 - 1 3/17 · 4/5; в) 5 · 13 + 15 · 13; е) 1,4 · 0,6 - 0,6 · 0,6; и) 2 3/13 · 5 1/5 - 2 1/13 · 5 1/5. В каждом из выражений применяем распределительное свойство умножения, то есть выносим одинаковый множитель за скобки, затем находим сумму или разность чисел, оставшихся в скобках, и далее умножаем, вынесенное за скобки число, на сумму или разность, полученную в скобках. При выполнении вычислений опираемся на следующие правила: - для того, чтобы перемножить две десятичные дроби, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятые и в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе. - для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую и в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби. - для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним. - произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. - для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. - для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. Также при вычислениях с обыкновенными дробями, если возможно, выполняем сокращение и учитываем то, что дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, равна единице. а) 8•4+8•16=8•(4+16)=8•20=160 б) 39•23-29•23=23•(39-29)=23•10=230 в) 5•13+15•13=13•(5+15)=13•20=260 г) 7•21-2•21=21•(7-2)=21•5=105 д) 2,4•21+2,4•9=2,4•(21+9)=2,4•30=72,0=72 е) 1,4•0,6-0,6•0,6=0,6•(1,4-0,6)=0,6•0,8=0,48 ж) 5/6•7/9+5/6•2/9=5/6•(7/9+2/9)=5/6•(7+2)/9=5/6•9/9=5/6•1=5/6 з) 2 3/17•4/5-1 3/17•4/5=4/5•(2 3/17-1 3/17)=4/5•((2-1)+(3/17-3/17))==4/5•(1+0)=4/5•1=4/5 и) 2 3/13•5 1/5-2 1/13•5 1/5=5 1/5•(2 3/13-2 1/13)=5 1/5•((2-2)+(3/13-1/13))=5 1/5•(0+(3-1)/13)=26/5•2/13=(2•13•2)/(5•13)=4/5
