Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 4.38. a) 3x - 6 — х + 4; б) х + (x - 20) + 3х = 180; в) 5х - 22 = 2х + 14; г) х + (х + 24) = 5х. а) 1) Второе число меньше первого в 3 раза. Если второе число увеличить на 4, а из первого числа вычесть 6, то числа станут равными. Найдите оба изначальных числа. Решение: Пусть x – второе число, тогда 3x – первое число. По условию задачи известно, что, если 3x-6 и x+4, то они будут равны. 3x-6=x+4 3x-x=6+4 2x=10 x=10:2 x=5 – второе число. 3•5=15 – первое число. Ответ: 15 и 5. 2) В первой коробке было в 3 раза больше карандашей, чем во второй. Если из первой коробки взять 6 карандашей, а во вторую добавить 4 карандаша, то карандашей в коробках станет поровну. Сколько карандашей было в каждой из коробок? Решение: Пусть x карандашей было во второй коробке, тогда 3x карандашей было во второй коробке. По условию задачи известно, что, если из первой коробки карандаши взять, а во вторую добавить, то карандашей в коробках станет поровну. 3x-6=x+4 3x-x=6+4 2x=10 x=10:2 x=5 (карандашей) – было во второй коробке. 3•5=15 (карандашей) – было в первой коробке. Ответ: 15 и 5 карандашей. б) 1) На второй овощебазе было на 20 тонн овощей меньше, чем на первой, а на третьей в 3 раза больше овощей, чем на первой. Известно, что всего на трёх овощебазах было 180 тонн овощей. Сколько тонн овощей было на каждой овощебазе? Решение: Пусть x тонн овощей на первой овощебазе, тогда x-20 тонн – на второй овощебазе и 3x тонн – на третьей овощебазе. По условию задачи известно, что на трёх базах 180 тонн овощей. x+(x-20)+3x=180 x+x-20+3x=180 5x=200 x=200:5 x=40 (тонн) – овощей на первой овощебазе. 40-20=20 (тонн) – овощей на второй овощебазе. 40•3=120 (тонн) – овощей на третьей овощебазе. Ответ: 40 тонн, 20 тонн и 120 тонн. 2) Три мастера изготавливают детали. Второй мастер делает в час на 20 деталей меньше, чем первый, а третий – в 3 раза больше, чем первый. Вместе они за час изготавливают 180 деталей. Сколько деталей в час изготавливает первый мастер? Решение: Пусть x деталей делает первый мастер, тогда x-20 деталей – деталей делает второй и 3x деталей – делает третий мастер. По условию задачи известно, что вместе они изготавливают 180 деталей в час. x+(x-20)+3x=180 x+x-20+3x=180 5x=200 x=200:5 x=40 (деталей) – делает первый мастер. Ответ: 40 деталей. в) 1) В первый магазин привезли 5 ящиков слив и продали 22 кг. Во второй магазин к оставшимся 14 кг довезли 2 ящика слив. В двух магазинах оказалось равное количество килограмм слив. Сколько килограмм слив помещается в ящик? Решение: Пусть x кг слив в одном ящике, тогда в 5 ящиках 5x кг слив, а в 2 ящиках 2x кг слив. 5x-22=2x+14 3x=36 x=36:3 x=12 (кг) – слив в одном ящике. Ответ: 12 кг. 2) У Миши 5 одинаковых альбома с марками, у Коли 2 таких же альбома. Если у Миши забрать 22 марки, а Коле добавить 14 марок, то марок у мальчиков станет поровну. Сколько марок в одном альбоме? Решение: Пусть x марок в одном альбоме, тогда в 5x марок было у Миши, 2x марок было у Коли. Так как марок у мальчиков стало поровну, значит: 5x-22=2x+14 3x=36 x=36:3 x=12 (марок) – в одном альбоме. Ответ: 12 марок. г) 1) Второе число на 24 больше первого. Если сложить первое и второе числа, то получится число в 5 раз большее, чем первое. Найдите второе число. Решение: Пусть x – первое число, тогда x+24 – второе число. Если сложить два числа, то получим 5x. x+(x+24)=5x x+x+24=5x 3x=24 x=24:3 x=8 – первое число. 8+24=32 – второе число. Ответ: 32. 2) У Миши было на 24 марки меньше, чем у Саши. А у Вани было в 5 раз марок больше, чем у Миши. При этом, у Миши и у Саши вместе столько же марок, сколько у Вани. Сколько марок у Вани? Решение: Пусть x марок у Миши, тогда у Саши x+24 марки, а у Вани 5x марок. x+(x+24)=5x x+x+24=5x 3x=24 x=24:3 x=8 (марок) – у Миши. 5•8=40 (марок) – у Вани. Ответ: 40 марок.
