Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Придумайте задачу по данной математической модели и решите её: 4.37. а) х + (х - 5) = 15; б) х + 3х = 20; в) х + (х + 9) = 31; г) 7х - х = 12. а) 1) В первый день в магазине продали на 5 ц яблок меньше, чем во второй день. За два дня было продано 15 ц яблок. По сколько яблок было продано в каждый из дней? Решение: Пусть x ц – яблок продано во второй день, тогда x-5 ц – яблок продано в первый день. По условию задачи известно, что всего продали 15 ц яблок. x+(x-5)=15 x+x-5=15 2x=20 x=20:2 x=10 (ц) – яблок продали во второй день. 10-5=5 (ц) – яблок продали в первый день. Ответ: 5 ц и 10 ц. 2) В двух пеналах 15 карандашей. В первом пенале на 5 карандашей больше, чем во втором. Сколько карандашей в каждом пенале? Решение: Пусть в первом пенале x карандашей, тогда во втором пенале x-5 карандашей. По условию задачи известно, что всего 15 карандашей. x+(x-5)=15 x+x-5=15 2x=20 x=20:2 x=10 (карандашей) – в первом пенале. 10-5=5 (карандашей) – во втором пенале. Ответ: 10 и 5 карандашей. б) 1) Если сложить два неизвестных числа, то получится 20. Известно, что второе число в 3 раза больше первого. Чему равно второе число? Решение: Пусть x – первое число, тогда 3x – второе число. По условию задачи известно, что сумма чисел равна 20. x+3x=20 4x=20 x=20:4 x=5 – первое число. 3•5=15 – второе число. Ответ: второе число равно 15. 2) Мама купила яблоки и груши, причём груш в 3 раза больше, чем яблок. Сколько яблок и груш купила мама, если всего было 20 фруктов? Решение: Пусть мама купила x яблок, тогда груш купила 3x. По условию задачи известно, что всего 20 фруктов. x+3x=20 4x=20 x=20:4 x=5 (яблок) – купила мама. 3•5=15 (груш) – купила мама. Ответ: 5 яблок и 15 груш. в) 1) Во второй день в цветочном магазине было продано на 9 букетов больше, чем в первый день. Всего за два дня продали 31 букет. Сколько букетов было продано за второй день? Решение: Пусть x букетов продали в первый день, тогда x+9 букетов – продали во второй день. По условию задачи известно, что всего продали 31 букет. x+(x+9)=31 x+x+9=31 2x=22 x=22:2 x=11 (букетов) – продали в первый день. 11+9=20 (букетов) – продали во второй день. Ответ: 20 букетов продали во второй день. 2) Карлсон и Малыш ели пирожки. Карлсон съел на 9 пирожков больше, чем Малыш. Сколько пирожков съел каждый из них, если известно, что всего они съели 31 пирожок? Решение: Пусть x пирожков съел Малыш, тогда x+9 пирожков съел Карлсон. По условию задачи известно, что вместе они съели 31 пирожок. x+(x+9)=31 x+x+9=31 2x=22 x=22:2 x=11 (пирожков) – съел Малыш. 11+9=20 (пирожков) – съел Карлсон. Ответ: 11 и 20 пирожков. г) 1) В первый день на заводе сделали в 7 раз больше деталей, чем во второй день, что оказалось на 12 деталей больше. Сколько деталей изготовили на заводе за 2 дня? Решение: Пусть x деталей сделали во второй день, тогда 7x деталей – изготовили в первый день. По условию задачи известно, что в первый день изготовили на 12 деталей больше, чем во второй. 7x-x=12 6x=12 x=12:6 x=2 (детали) – изготовили во второй день. 7•2=14 (деталей) – сделали в первый день. 14+2=16 (деталей) – сделали за два дня. Ответ: 16 деталей. 2) Первое число в 7 раз больше второго и разность данных чисел равна 12. Найдите эти числа. Решение: Пусть x - второе число, тогда 7x – первое число. По условию задачи известно, что первое число на 12 больше второго. 7x-x=12 6x=12 x=12:6 x=2 – второе число. 7•2=14 – первое число. Ответ: 14 и 2.
