Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 445. Докажите, что: а) если к произведению двух целых последовательных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа; б) сумма квадрата разности двух чисел и их учетверённого произведения равна квадрату суммы этих чисел; в) разность квадрата суммы двух чисел и их учетверённого произведения равна квадрату разности этих чисел. а) Пусть первое целое число равно x, тогда второе целое число равно x+1. x(x+1)+(x+1)=(x+1)^2 x^2+x+x+1=(x+1)^2 x^2+2x+1=(x+1)^2 (x+1)^2=(x+1)^2 – верно. Что и требовалось доказать. б) Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x+1. (x-x+1)^2+4x(x+1)=(x+x+1)^2 1+4x^2+4x=(2x+1)^2 4x^2+4x+1=(2x+1)^2 (2x+1)^2=(2x+1)^2 – верно. Что и требовалось доказать. в) Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x+1. (x+x+1)^2-4x(x+1)=(x-x+1)^2 (2x+1)^2-4x^2-4x=1^2 4x^2+4x+1-4x^2-4x=1 1=1 – верно. Что и требовалось доказать.
