Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 29. Приведите пример теоремы. Теоремой называется утверждение, которое имеет доказательство, пример теоремы: Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон; Доказательство: 1) Пусть прямая a не проходит ни через одну из вершин треугольника ABC и пересекает его сторону AB; 2) Прямая a разбивает плоскость на две полуплоскости; 3) Точки A и B лежат в разных полуплоскостях, так как отрезок AB пересекает прямую a; 4) Точка C лежит в одной из этих полуплоскостей, то есть в одной полуплоскости находится две точки, в в другой только одна; 5) Следовательно, прямую a пересекает только два отрезка, соеди- няющих эти точки;
