Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 7. Докажите, что фигура, подобная окружности, есть окружность. Доказать: фигура, подобная окружности, есть окружность; Доказательство: 1) Возьмем произвольную окружность с центром в точке O и радиусом R, то есть каждая точка этой окружности удалена от точки O на расстояние R; 2) Подвергнем данную окружность какому-нибудь преобразованию подобия с произвольным коэффициентом k, тогда точка O перейдет в точку O1; 4) При преобразовании подобия расстояния между соответствующими точками пропорциональны, значит каждая точка исходной окружности перейдет в точку, удаленную от точки O1 на расстояние kR, следовательно эта фигура является окружностью по определению, что и требовалось Доказать.
