Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 28. Диагонали трапеции пересекаются в точке Е, а продолжения боковых сторон — в точке F. Докажите, что прямая EF делит основания трапеции пополам (рис. 259). Дано: диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке E, а продолжения боковых сторон в точке F; Доказать: прямая EF делит основания трапеции пополам; Доказательство: 1) Пусть прямая EF пересекает основание BC в точке N, а основание AD-в точке M; 2) Рассмотрим параллельные прямые AD и BC: угол DAF = углу CBF (как соответственные углы при секущей AF); угол FNB = углу FMA (как соответсвенные углы при секущей FM); угол ADF = углу NCF (как соответственные углы при секущей DF);
