Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 32. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD, BE, CF. Найдите углы треугольника DEF, зная углы треугольника ABC (рис. 260). Дано: в остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD, BE, CF; Найти: углы треугольника DEF, зная углы треугольника ABC; Решение: 1) В предыдущей задаче было доказано, что треугольники, у которых одна вершина общая с треугольник ABC, а двумя другими вершинами являются основания высот, проведенных из двух других вершин треугольник ABC, подобны треугольнику ABC, следовательно: треугольник AEF~треугольник ABC, отсюда: угол AFE = углу C и угол AEF = углу B; треугольник BDF~треугольник BAC, отсюда: угол BFD = углу C и угол BDF = углу A; треугольник CDE~треугольник CBA, отсюда: угол CDE = углу A и угол CED = углу B; 2) Рассмотрим треугольник DEF: угол D = углу CBD- угол CDE- угол BDF=180°-2угол A; угол E = углу AEC- угол AEF- угол CED=180°-2угол B; угол F = углу AFD- угол AFE- угол BFD=180°-2угол C; Ответ: угол D=180°-2угол A; угол E=180°-2угол B; угол F=180°-2угол C.
