Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 31. В треугольнике ABC с острым углом С проведены высоты АЕ и BD. Докажите, что треугольник АВС подобен треугольнику EDC. Дано: в треугольнике ABC с острым углом C проведены высоты AE и BD; Доказать: треугольники ABC и EDC подобны; Доказательство: Возможны два случая: 1) Рассмотрим треугольники BDC и AEC: угол BDC = углу AEC=90° и угол C-общий, значит треугольники BDC и AEC подобны по двум углам, отсюда: BC/AC=CD/CE = > BC/CD=AC/CE; 2) Рассмотрим треугольники ABC и EDC: BC/CD=AC/CE и угол C-общий, значит треугольники ABC и EDC подобны по двум сторонам и углу между ними, что и требовалось доказать.
