Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 8. Даны угол и внутри его точка А. Постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку А. Дано: угол и точка A, лежащая внутри него; Построить: окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку A; Построение: 1) Пусть даны угол O и точка A. 2) Построим биссектрису OF угла O; 3) Из точки F опустим перендикуляр FB на одну из сторон угла O; 4) Проведем окружность с центром в точке F и радиусом равным FB1, эта окружность касается обеих сторон угла, так как точка F лежит на биссектрисе OF, которая равноудалена от его сторон; 5) Проведем луч OA и отметим точку H на одном из пересечений этого луча и окружности. 6) Через точку A проведем прямую, параллельную прямой HF и отметим точку F1 на пересечении этой прямой и биссектрисы OF; 7) Проведем окружность с центром в точке F1 и радиусом равным F1 A, эта окружность является искомой
