Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 24. Дан треугольник ABC. CD — медиана, проведённая к стороне АВ. Докажите, что если АС > ВС, то угол ACD меньше угла BCD. Дано: треугольник ABC; CD-медиана; AC > BC; Доказать: угол ACD < угол BCD; Доказательство: 1) На луче CD отложим отрезок DE, равный отрезку CD; 2) AD=DB (по условию) и CD=DE, значит AEBC-параллелограмм; 3) По свойству параллелограмма: AC=EB и AE=BC; 4) Рассмотрим треугольник AEC: AC > BC (по условию) и AE=BC, значит AC > AE; Угол AEC лежит против стороны AC, в угол ACD-против стороны AE, следовательно угол ACD < угол AEC; 5) треугольник ACE=треугольник BCE по третьему признаку (сторона EC-общая), отсюда: угол BCD = углу AEC; 6) Значит: угол ACD < угол BCD, что и требовалось доказать.
