Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 25. У треугольника ABC сторона АС равна а, сторона ВС равна Ь. При каком угле С площадь треугольника будет наибольшей? Дано: треугольник ABC; AC=a; BC=b; Найти: при каком значении угла C площадь треугольника будет наибольшей; Решение: 1) Площадь треугольника ABC равна: S=1/2•AC•BC•cos угла C=ab/2•sin угла C; 2) Синус угла не может быть больше единицы, это следует из определения синуса острого угла как отношения противолежащего катета к гипотензуе, а также из тождества sina=sin(180°-a), которое означает, что синус любого тупого угла равен синусу, какого-нибудь острого угла; 3) Следовательно, наибольшее значение S достигается при: sin угла C=1, отсюда угол C=90°; Ответ: угол C=90°.
