Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 23. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 32 см и 18 см. Дано: высота прямоугольного треугольника делит его гипотенузу на отрезки 32 см и 18 см; Найти: площадь этого треугольника; Решение: 1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник с прямым углом C; 2) Из вершины C опустим высоту CH треугольника, тогда по условию: BH=32 см и AH=18 см; 3) По доказанному в контрольном вопросе 11 параграфа 11, высота CH есть среднее пропорциональное между проекциями катетов CH и CA на гипотенузу AB, то есть: CH=v(AH•BH)=v(18•32)=v(9•2•2•16)=3•2•4=24 см; 4) Гипотенуза треугольника: AB=AH+BH=18+32=50 см; 5) Найдем площадь треугольника ABC: S=1/2 AB•CH=1/2•50•24=600 см^2; Ответ: 600 см^2.
