Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 22. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в круг радиуса R. Найти: площадь правильного треугольника, вписанного в окружность, радиус котрой равен R; Решение: 1) Найдем сторону этого треугольника по формуле из задачи 13.16: a=2R•sin(180°)/3=2R•sin60°=2R•v3/2=Rv3; 2) Определим его площадь по доказанному в предыдущей задаче: S=(a^2 v3)/4=((Rv3)^2•v3)/4=(3R^2 v3)/4; Ответ: (3Rv3)/4.
