Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 38. В равнобокой трапеции основания равны 10 см и 24 см, боковая сторона равна 25 см. Найдите площадь трапеции. Дано: равнобокая трапеция с основаниями 10 см и 24 см и боковыми сторонами 25 см; Найти: площадь трапеции; Решение: 1) Пусть ABCD-данная трапеция, у которой AD?BC, со сторонами: AB=CD=25 см, BC=10 см и AD=24 см; 2) Из вершин B и C трапеции опустим высоты BB1 и CC1 на сторону AD, они равны как расстояния между параллельными прямыми BC и AD: BB1=CC1=h; 3) BB1||CC1 и BB1=CC1, значит BB1 C1 C-параллелограмм, отсюда: B1 C1=BC=10 см; 4) По свойству равнобокой трапеции: угол A=угол D; 5) Прямоугольные треугольники AB1 B и DC1 C равны по гипотенузе и острому углу, значит: AB1=DC1=(AD-B1 C1)/2=(24-10)/2=7 см; 6) В прямоугольном треугольнике AB1 B: BB1=v(AB^2-AB1^2 )=v(25^2-7^2 )=v(625-49)=v576=24 см; 7) Найдем площадь данной трапеции: S=(AD+BC)/2•BB1=(24+10)/2•24=34•12=408 см^2; Ответ: 408 см^2.
