Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 33. Найдите высоты треугольника, у которого стороны равны 13 см,14 см и 15 см. Дано: треугольник со сторонами 13 см,14 см и 15 см; Найти: высоты этого треугольника; Решение: 1) Пусть a=13 см, b=14 см, c=15 см-стороны этого треугольника, а ha, hb, hc-высоты.проведенные соответственно к этим сторонам; 2) Полупериметр: p=(a+b+c)/2=(13+14+15)/2=42/2=21 см; 3) Найдем площадь данного треугольника по формуле Герона: S=v(p(p-a)(p-b)(p-c) )=v(21•(21-13)•(21-14)•(21-15) )= =v(21•8•7•6)=v(7•3•4•2•7•3•2)=7•3•2•2=84 см^2; 4) Найдем высоты этого треугольника: S=1/2•aha, отсюда ha=2S/a=(2•84)/13=168/13=12 12/13 см; S=1/2•bhb, отсюда hb=2S/b=(2•84)/14=168/14=12 см; S=1/2•chc, отсюда hc=2S/c=(2•84)/15=168/15=11,2 см; Ответ: 12 12/13 см; 12 см; 11,2 см.
