Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 3. Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой? Объясните ответ. Дано: четыре точки не лежат в одной плоскости; Выяснить: могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой; Решение: 1) Пусть A, B, C и D-данные точки, не лежащие в одной плоскости; 2) Проведем прямые AB и CD; 3) Допустим, что одна из точек C или D лежит на прямой AB, тогда прямые AB и CD пересекаются в этой точке; 4) Согласно аксиоме стереометрии C3 через прямые AB и CD можно провести плоскость, и при этом только одну, но в таком случае приналежащие им точки A, B, C и D лежат в одной плоскости, что противоречит условию задачи, следовательно точки C или D не могут лежать на прямой AB; 5) Аналогично доказывается, что точки A или B не могут лежать на прямой CD, следовательно никакие три данные точки не могут лежать на одной прямой; Ответ: не могут.
