Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые АВ и CD не пересекаются. Дано: точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости; Доказать: прямые AB и CD не пересекаются; Доказательство: 1) Допустим, что прямые AB и CD пересекаются в некоторой точке M, тогда согласно аксиоме стереометрии C3 через данные прямые можно провести плоскость, и при этом только одну; 2) В таком случае прямые AB и CD лежат в одной плоскости, а значит и принадлежащие им точки A, B, C и D лежат в одной плоскости, что противоречит условию задачи, следовательно наше предположение неверно и данные прямые не пересекаются, что и требовалось доказать.
