Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 31. По данной стороне основания а и боковому ребру b найдите высоту правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырёхугольной; 3) шестиугольной. Дано: сторона основания правильной n-угольной пирамиды равна a, а боковое ребро равно b; Найти: высоту пирамиды; Решение: Пусть AB-одна из сторон основания и точка O-центр основания: AB=a и AO=OB=R-радиус окружности описанной около основания; Найдем длину отрезка AO: AO=R=a/(2•sin(180°)/n); Построим в точке O перпендикуляр к плоскости основания; Вершина P пирамиды равноудалена от всех вершин основания, значит она будет находиться на этом перпендикуляре, тогда: PO=h-высота пирамиды и PA=b; В прямоугольном треугольнике AOP по теореме Пифагора: h=PO=v(PA^2-AO^2)=v(b^2-a^2/(4•sin^2(180°)/n));
