Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 46. Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё. Дано: цилиндр с радиусом основания 5 см и высотой 6 см; на расстоянии 4 см от оси цилиндра проведено сечение параллельное ей; Найти: площадь этого сечения; Решение: 1) Пусть O-центр нижнего основания цилиндра и E-точка на окружности основания, тогда: OE=R=5 см; 2) Рассмотрим искомое сечение ABCD, оно является прямоугольником, так как параллельно оси цилиндра; 3) Отметим точку M на пересечении отрезков AB и OE, тогда: OA=OB=R=5 см, OM перпендикулярен AB и OM=4 см; 4) В прямоугольном треугольнике AOM по теореме Пифагора: AM=v(OA^2-OM^2 )=v(5^2-4^2 )=v(25-16)=v9=3 см; 5) Треугольник AOB-равнобедренный, значит его высота OM является и медианой, тогда: AB=2AM=6 см; 6) Отрезки AD и CB являются образующими цилиндра, значит они равны его высоте: AD=CB=h=6 см; 7) Найдем площадь прямоугольника ABCD: S=AB•AD=6•6=36 см^2; Ответ: 36 см^2;
