Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 62. Сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного цилиндром. Какой высоты должна быть цилиндрическая часть, чтобы сосуд имел объём V? Дано: сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного цилиндром; Объем сосуда равен V; Найти: высоту цилиндрической части; Решение: 1) Цилиндр и полушар имеют общее основание радиуса R; 2) Объем полушара равен половине объема шара: V1=1/2•4/3•ПиR^3=2/3 ПиR^3; 3) Объем цилиндра равен разности объемов всего сосуда и шара: V2=V-V1=V-2/3 ПиR^3; 4) Пусть высота цилиндра равна H, тогда: V2=ПиR^2 H; 5) Уравнивая правые части полученных равенств найдем H: ПиR^2 H=V-2/3 ПиR^3,отсюда H=V/(ПиR^2 )-2/3 R; Ответ: V/(ПиR^2 )-2/3 R.
