Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 63. Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит его на части 3 см и 9 см. Каковы объёмы полученных частей? Дано: плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит его на части 3 см и 9 см; Найти: объемы полученных частей; 1) Пусть O-центр данного шара, R-его радиус и O1-центр сечения; 2) Проведем диаметр AB данного шара, проходящий через точку O1, и диаметр CD окружности сечения, тогда по условию задачи: CD перпендикулярна AB, O1 A=3 см, O1 B=9 см, OA=OB=R; 3) Отрезки O1 A и O1 B являются высотами шаровых сегментов, на которые разбивается шар плоскотью; 4) Найдем диаметр шара и его радиус: AB=O1 A+O1 B=3+9=12 см; AB=2R, отсюда R=AB/2=6 см; 5) Объем шарового сегмента равен: V=Пиh^2 (R-1/3 h), где h-высота сегмента; 6) Найдем объем сегмента высотой O1 A: V1=Пи•3^2•(6-1/3•3)=9Пи•(6-1)=9Пи•5=45 Пи см^3; 7) Найдем объем сегмента высотой O1 B: V2=Пи•9^2•(6-1/3•9)=81Пи•(6-3)=81Пи•3=243Пи см^3; Ответ: 45Пи см^3 и 243Пи см^3.
