Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 16. Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи 12. I) Теорема, обратная утверждению задачи 12: Если все углы треугольника равны, то такой треугольник равно- сторонний; II) Отобразим условие задачи: Доказательство: 1) Пусть ABC-треугольник, у которого угол A = углу B = углу C; 2) У треугольника ABC: угол A = углу B, значит согласно теореме 3.4 он является равнобедренным с основанием AB, тогда AC=CB; 3) У треугольника BCA: угол B = углу C, значит согласно теореме 3.4 он является равнобедренным с основанием BC, тогда AC=AB; 4) Таким образом, AB=CB=AC, то есть треугольник ABC является равносторонним, что и требовалось доказать.
