Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 26. Даны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведённые к основанию, лежат на одной прямой. Доказать: медианы равнобедренных треугольников собщим основнаием лежат на одной прямой; Доказательство: 1) Пусть ABC и A1 BC-данные равнобедренные треугольники с общим основанием; 2) Медианы, проведенные к основанию этих треугольников, будут иметь общую точку M-середину отрезка BC; 3) Так как медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его высотой, то отрезки AM и A1 M будут лежать на прямой, перпендикулярной прямой BC, проходящей через точку M; 4) Через любую точку прямой можно провести только одну перпенди- кулярную ей прямую, значит отрезки AM и A1 M лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.
