Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 20. Докажите, что у равнобедренного треугольника: 1) биссектрисы, проведённые из вершин при основании, равны; 2) медианы, проведённые из тех же вершин, тоже равны. Доказать: у равнобедренного треугольника биссектрисы, проведенные из вершин при основании, равны; Доказательство: 1) Пусть ABC-равнобедренный треугольник, а BB1 и AA1-его биссеткрисы; 2) У равнобедренных треугольников углы при основании равны (теорема 3.3), значит: угол A = углу B; 3) Биссектрисы делят угол на две равные части, значит: угол B1 BA=1/2 угол B1 BA=1/2 угол A1 BA = углу A1 AB; 4) Треугольники ABB1 и ABA1 равны по второму признаку (сторона AB-общая), значит BB1=AA1, что и требовалось доказать. 2) Отобразим условие задачи: Доказать: у равнобедренного треугольника медианы, проведенные из вершин при основании, равны; Доказательство: 1) Пусть ABC-равнобедренный треугольник, а BB1 и AA1-его медианы; 2) У равнобедренных треугольников углы при основании и боковые стороны (теорема 3.3) равны, значит: AC=CB и угол A = углу B; 3) Медианы делят сторону на две равные части, значит: AB1=1/2 AC=1/2 AB=BA1; 4) Треугольники ABB1 и ABA1 равны по первому признаку (сторона AB-общая), значит BB1=AA1, что и требовалось доказать.
