Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 28. Докажите, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, является медианой и высотой. Доказать: биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой; Доказательство: 1) Пусть треугольник ABC-равнобедренный с основанием AC и BD-биссектриса; 2) AB=BC (как боковые стороны) и угол ABD = углу DBC (так как BD- биссектриса); 3) Треугольники ABD и CBD равны по первому признаку (BD-общая сторона), отсюда AD=DC и угол BDA = углу BDC; 4) AD=DC, значит BD является медианой треугольник ABC; 5) угол BDA = углу BDC=90° (так как они равные и смежные одновременно), значит BD является высотой треугольник ABC, что и требовалось доказать.
