Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 35. Отрезки АВ и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки АС, СВ, BD и AD равны, то луч АВ является биссектрисой угла CAD и луч CD — биссектрисой угла АСВ (рис. 66). Доказательство: 1) Треугольники ABC и ABD равны по третьему признаку (CD-общая сторона), так как эти треугольники равнобедренные, то все углы при основании равны: угол ABC = углу BAC = углу BAD = углу ABD; 2) угол CAB = углу BAD, следовательно луч AB является биссектрисой угла CAD; 3) треугольник CAD-равнобедренный, значит AO-его высота (теорема 3.5), значит AB перпендикулярен CD, тогда CO-высота треугольника ACB; 4) Так как треугольник ACB-равнобедренный, то CO-его биссектриса, значит луч CD является биссектрисой угла ACB, что и требовалось доказать.
