Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 30. Докажите, что у равнобедренного треугольника высота, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой. Доказать: у равнобедренного треугольника высоту, опущенная на основание является медианой и биссектрисой; Доказательство: 1) Пусть треугольник ABC-равнобедренный и BH-высота; 2) AB=BC (как боковые стороны), угол A = углу C и угол BHC = углу BHA=90°; 3) Сумма углов треугольника равна 180°, тогда для треугольник ABH и треугольник CBH: угол ABH=180°- угол A- угол CHA=180°- угол C- угол BHC = углу CBH, значит BH является биссектрисой треугольника ABC; 4) Треугольники ABH и CBH равны по первому признаку (BH-общая сторона), отсюда AH=HC, то есть BH-является медианой треугольник ABC, что и требовалось доказать,
