Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 31. Под каким углом пересекаются биссектрисы двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых? Найти: под каким углом пересекаются биссектрисы двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых; Решение: 1) Пусть прямые AB и CD-параллельны, а прямая BC-пересекает их в точках B и C; 3) Проведем биссектрисы BM и CM углов ABC и BCD, тогда: угол MBC=1/2 угол ABC и угол BCM=1/2 угол BCD; 3) Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна 180°, значит: угол ABC+ угол BCD=180°; 2угол MBC+2угол BCM=180°; 2(угол MBC+ угол BCM)=180°, отсюда (угол MBC+ угол BCM)=90°; 4) Рассмотрим треугольник BCM: угол BMC+ угол MBC+ угол BCM=180°; угол BMC=180°-(угол MBC+ угол BCM)=180°-90°=90°; 5) Таким образом, лучи BM и CM пересекаются под прямым углом; Ответ: под прямым.
