Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 28. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС и углом при вершине В, равным 36°, проведена биссектриса AD. Докажите, что треугольники CDА и ADB равнобедренные (рис. 88). Дано: треугольник ABC-равнобедренный с основанием AC; угол B=36°; AD-биссектриса; Доказать: треугольники CDA и ADB равнобедренные; Докзательство: 1) Так как треугольник ABC-равнобедренный, то угол BAC = углу BCA; 2) Сумма углов в треугольнике равна 180°: угол BAC+ угол ACB+ угол ABC=180°; 2угол BAC=180°- угол ABC=180°-36°=144°; угол ACB = углу BAC=144/2=72°; 3) Так как AD-бисектриса угла BAC, то: угол BAD = углу DAC=1/2 угол BAC=1/2•72=36°; 4) В треугольнике BAD углы угол BAD = углу ABD=36° равны, значит этот треугольник равнобедренный; 5) Рассмотрим треугольник ADC: угол DAC+ угол ACD+ угол ADC=180°; угол ADC=180°- угол DAC- угол ACD=180°-36°-72°=72°; 6)Так как угол ADC = углу DCA, то треугольник ADC-равнобедренный, что и требовалось доказать.
