Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 4. Прямые АВ и CD параллельны. Докажите, что если отрезок ВС пересекает прямую AD, то точка пересечения принадлежит отрезку AD (см. рис. 70). Дано: прямые AB и CD параллельны; Доказать: если отрезок BC пересекает прямую AD, то точка их пересечения принадлежит отрезку AD; Доказательство: 1) Пусть X-точка пересечения отрезка BC с прямой AD; 2) Проведем через точку X прямую x, параллельную прямой CD; 3) Прямая x разбивает плоскость на две полуплоскости, точки B и C лежат в разных полуплоскостях, так как отрезок BC пересекает прямую x в точке X; 4) Точка A лежит в точй же полуплоскости, что и точка B (так как прямые AB и x параллельны); 5) Согласно теореме 4.1 прямые CD и x также параллельны, значит точка D лежит в той же полуплоскости, что и точка C; 6) Таким образом точки C и D лежат в разных полуплоскостях, значит отрезок AD пересекает прямую x (в точке X), то есть точка пересе- чения прямых BC и AD принадлежит отрезку AD, что и требовалось Доказать.
