Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 2. Докажите, что если две прямые пересекаются, то любая третья прямая пересекает по крайней мере одну из этих прямых. Доказать: если две прямые пересекаются, то любая третья прямая пересекает по крайней мере одну из них; Доказательство: 1) Пусть даны прямые a, b и c при это прямые a и b пересекаются в некоторой точке A; 2) Допустим, что прямая c не пересекает ни прямую a, ни прямую b, значит прямаые a и c параллельны и прямые b и c параллельны, тогда через точку A проходит две различные прямые, параллельные прямой c, что невозможно, значит наше предположение неверно; 3) Таким образом, прямая c пересекает хотя бы одну из данных прямых, что и требовалось доказать.
