Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 60. Докажите, что у равнобокой трапеции углы при основании равны. Доказать: у равнобокой трапеции углы при основании равны; Доказательство: 1) Пусть ABCD-данная равнобокая трапеция с основаниями CD и AB; 2) Проведем через вершину B прямую, параллельную стороне AD, она пересечет луч DC в некоторой точке E; 3) Четырехугольник ABED-параллелограмм (по построению), отсюда BE=AD; 4) По условию AD=BC, значит BE=BC, следовательно треугольник BCE-равнобедренный с основанием EC, отсюда угол BCE = углу BEC; 5) Углы ADE и BEC равны как соответственные при параллельных прямых AD и BE и секущей DE, значит угол BCE = углу ADE, что и требовалось доказать.
