Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 66. По разные стороны от прямой а даны две точки А и В на расстояниях 10 см и 4 см от неё. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до прямой а. Дано: по разные стороны от прямой a даны две точки A и B на расстоянии 10 см и 4 см от нее; Найти: расстояние от середины отрезка AB до прямой a; Решение: 1) Из точек A и B опустим на прямую a перпендикуляры AD и BC, тогда AD=10 см и BC=4 см; 2) AD перпендикулярен a и BC перпендикулярен a, значит AD||BC, следовательно ABCD-трапеция; 3) Через точку O-середину отрезка AB проведем прямую, парал- лельную основаниям трапеции, ометим точки E, H и E1 на пересечениях этой прямой и отрезков AC, CD и BD соответственно; 4) AO=OB (по построению), тогда согласно теореме Фалеса: AE=EC (для сторон угла CAB) и BE1=E1 D (для сторон угла ABD), отсюда следует, что CH=HD (для сторон угла CDB); 5) В треугольнике ACD отрезок EH-средняя линия, значит: EH=1/2 AD=1/2•10=5 см; 6) В треугольнике ACB отрезок EO-средняя линия, значит: EO=1/2 BC=1/2•4=2 см; 7) AD перпендикулярен a и OH||AD, следовательно OH перпендикулярен a, отрезок OH-искомое расстояне; 8) OH=EH-EO=5-2=3 см; Ответ: 3 см.
