Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 68. Концы диаметра удалены от касательной к окружности на 1,6 м и 0,6 м. Найдите длину диаметра. Дано: концы диаметра удалены от касательной к окружности на 1,6 м и 0,6 м; Найти: длину диаметра; 1) Пусть дана окружность с центром в точке O, прямая a, касающаяся ее в точке H и диаметр AB; 2) По свойтву касательной к окружности и радиуса: OH перпендикулярен a; 3) Из точек A и B опустим перпендикуляры AD и BC на прямую a, тогда AD=1,6 м и BC=0,6 м; 4) AD перпендикулярен a, BC перпендикулярен a и OH перпендикулярен a, следовательно AD||BC||OH; 5) AO=OB (как радиусы одной окружности), тогда по теореме Фалеса: DH=HC; 6) В трапеции ABCD отрезок OH является средней линией, значит: OH=1/2 (AD+BC); 7) Диаметр окружности равен двум ее радиусам, следовательно: AB=2OH=AD+BC=1,6+0,6=2,2 м; Ответ: 2,2 м.
