Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 70. Высота, проведённая из вершины тупого угла равнобокой трапеции, делит большее основание на части, имеющие длины а и b (а > b). Найдите среднюю линию трапеции. Дано: в равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки a и b (a > b); Найти: среднюю линию трапеции; Решение: 1) Пусть ABCD-данная равнобокая трапеция, у которой AB=CD и высота BE делит основание AD на отрезки AE=b и ED=a; 2) AD=AE+ED=a+b; 3) По доказанному в задаче 60: угол A = углу D; 4) Проведем из вершины C высоту CE1; 5) Прямоугольные треугольники ABE и CDE1 равны по гипотенузе и острому углу, отсюда E1 D=AE=b; 6) EE1=ED-E1 D=a-b; 7) BE перпендикулярен AD и CE1 перпендикулярен AD, значит BE||CE1; 8) Четырехугольник BCE1 E- параллелограмм (по определению), отсюда BC=EE1=a-b; 9) Средняя линия FF1 трапеции ABCD равна: FF1=1/2 (AD+BC)=1/2 (a+b+a-b)=1/2•2a=a; Ответ: a.
