Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 5. Могут ли стороны прямоугольного треугольника быть пропорциональны числам 5,6,8? Выяснить: могут ли стороны прямоугольного треугольника быть пропорциональны числам 5,6 и 7; Решение: 1) Пусть x-коэффициент пропорциональности сторон этого прямоугольного треугольника, тогда его гипотенуза равна c=7x (как наибольшее число), а катеты соствляют a=5x и b=6x; 3) Согласно теореме Пифагора: c^2=a^2+b^2; 4) a^2+b^2=(5x)^2+(6x)^2=(25+36) x^2=61x^2, но c^2=(7x)^2=49x^2=/=61x^2, следовательно такого числа x, а значит и треугольника, не существует; Ответ: не могут.
