Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 70. Диагональ прямоугольника в 2 раза больше одной из его сторон. Найдите углы между диагоналями. Дано: диагональ прямоугольника в 2 раза больше одной из его сторон; Найти: углы между диагоналями; Решение: 1) Пусть ABCD-данный прямоугольник и O-точка пересечения диагоналей; 2) Пусть AD=BC=x, тогда DB=AC=2x; 3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD: sin угла ABD?=AD/BD=x/2x=1/2, отсюда угол B=30°; 4) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC: sin угла CAB?=BC/AC=x/2x=1/2, отсюда угол A=30°; 5) В треугольнике ABO: угол AOB=180°- угол OAB- угол ABO=180°-2•30°=120°; 6) угол AOD+ угол AOB=180° (как смежные углы), отсюда: угол AOD=180°- угол AOB=180°-120°=60°; Ответ: 120° и 60°.
