Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 71. Диагонали ромба равны а и а корень 3. Найдите углы ромба. Дано: диагонали ромба равны a и av3; Найти: углы ромба; Решение: 1) Пусть ABCD-данный ромб, у которого: AC=av3, BD=a и O-точка пересечения диагоналей; 2) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой их пересечения делятся пополам, значит: AC перпендикулярен BD, AO=OC=(av3)/2 и BO=OD=a/2; 3) Рассмотрим прямоугольный треугольник BOC: tg угол OBC=OC/BO=(av3)/2•2/a=v3, отсюда угол BOC=60°; угол BCO=90°- угол BOC=90°-60°=30°; 4) Диагонали ромба являются биссетрисами его углов, значит: угол D = углу B=2•угол BOC=2•60°=120°; угол A = углу C=2•угол BCO=2•30°=60°; Ответ: 60° и 120°.
