Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 34. Докажите, что окружность х2 + у2 + 2ах = 0 касается оси у, а =/ 0. Дано: окружность x^2+y^2+2ax=0, a=/0; Найти: данная окружность касается оси y; Решение: 1) Допустим, что данная окружность пересекается с осью y, тогда абсциссы эх точек пересечения равны нулю: x1=x2=x=0; 2) Точки пересечения лежат на окружности, значит их координаты являются решением данного уравнения: 0^2+y^2+2•a•0=0; y^2=0, отсюда y=v0=0; 3) Так как решение данного уравнения единственное, то существует только одна точка окружности, лежащая на оси y, следовательно эта окружность касается оси y, что и требовалось доказать.
