Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 41. Докажите, что три прямые х + 2у = 3,2х - у = 1 и 3х + у — 4 пересекаются в одной точке. Дано: три прямые x+2y=3,2x-y=1,3x+y=4; Доказать: эти прямые пересекаются в одной точке; Доказательство: 1) Пусть A (x; y)-точка пересечения первых двух прямых, значит ее координаты являются решением уравнений этих прямых: {-(x+2y=3@2x-y=1)+, отсюда x=3-2y; 2) Подставим значение x во второе уравнение: 2•(3-2y)-y=1; 6-4y-y=1; -5y=-5, отсюда y=1; 3) Тогда: x=3-2•1=3-2=1; 4) Подставим координаты точки A(1; 1) в уравнение третьей прямой: 3•1+1=4 = > 3+1=4 = > 4=4-верно; Значит, точка A приналежит третьей прямой; 5) Таким образом, все три прямые имеют общую точку A(1; 1), следовательно они пересекаются в этой точке, что и требовалось Доказать.
