Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова, Аквилянов 9 класс, Просвещение: 3.30. Составьте математические модели и решите с их помощью следующие задачи. 1) Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/час. 2) Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/час. 1) Скорость движения лодки против течения складывается из разности скорости лодки и скорость реки. Скорость движения лодки по течению складывается из суммы скорости лодки и скорости реки. Х – скорость лодки, которую надо определить. Путь, который проходит лодка в одну и другую стороны одинаков, 255 км. Время движения определяется как путь, деленный на скорость движения. По течению: 255/(Х + 1) Против течения: 255/(Х – 1) По условию: 255/(Х – 1) – 255/(Х + 1) = 2 – это знаковая модель движения лодки. (255*(Х+1)-255*(Х-1))/((х-1)*(Х+1))=(255*Х+255-255*Х+255)/((Х-1)*(Х+1))=510/((Х-1)(Х+1))=2 (Х-1) * (Х+1) = 255 Чтобы не переходить к квадратному уравнению, можно решить подбором на калькуляторе. 15*17=255, Х=16 км/час Выполнив вычисления, получаем: Х=16 км/час Ответ: скорость лодки 16 км/час 2) Х скорости реки. Время движения лодки от А до В= 15/(7 – Х); от В к А 15/(7 + Х) Общее время движения = 16-10=6 (часов). В это время входит и время стоянки 1час 20 минут. Время только движения =6 часов – 1 час 20 минут = 4 часа 40 минут. Это время надо преобразовать в доли часа: (4*60 + 40)/60 = 14/3 15/(7-Х)+15/(7+Х)=14/4; (15*(7+Х)+15*(7-Х))/((7+Х)*(7-Х))=210/((7+Х)*(7-Х))=14/3 (7 + Х) * (7 – Х) = 45; это 9*5, Х = 2 (км/час) Ответ: скорость реки 2 км/час
