Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Миракова, Бука 4 класс, Просвещение: 8. Масса 1 л воды равна 1 кг, а масса 1 л бензина на 270 г меньше. Найди массу 1 л бензина. 9. К задуманному числу приписали справа цифру 8, и оно увеличилось в 14 раз. Какое число задумали? 1. Вычисли удобным способом. 167 + 324 + 133 + 76 298 + 187 + 379 + 90 418 + 165 + 35 + 182 384 + 199 + 286 + 78 2. В мешке было 40 кг крупы. После того как из него наполнили несколько пакетов по 3 кг, в мешке осталось 4 кг крупы. Сколько пакетов наполнили крупой? 3. Площадь первого участка земли 375 м^2, площадь второго в 3 раза меньше, чем площадь первого, а площадь третьего в 2 раза больше, чем площадь первою и второго участков вместе. Объясни, что означают выражения 375 : 3 375 - 375 : 3 375 + 375 : 3 (375 + 375 : 3) · 2 4. Вычисли значения выражений. (390 : 3 + 370) : 4 - 45 100 : 10 + (60 - 32) : 2 · 5 (900 : 2 - 400) · 6 - 220 455 : 7 + (26 · 2 - 7) : 3 Сравни полученные результаты. Что можно заметить? 8. Запишем краткое условие задачи. 1 л воды - 1 кг 1 л бензина - ?, на 270 г меньше Переведём 1 кг в граммы. Известно, что 1 кг=1 000 г. Для того, чтобы найти массу 1 л бензина, необходимо от 1 000 г отнять 270 г. 1000 270 730 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 1 000-270. Вычитаем единицы: 0-0=0. Пишем 0 под единицами. Вычитаем десятки: из 0 десятков нельзя вычесть 7 десятков, из 0 сотен занять нельзя, поэтому возьмём из 1 тысячи 1 тысячу, то есть 10 сотен (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 1). Распределим 10 сот., как 9 сот. и 10 дес. 10+0=10. Вычтем: 10-7=3. Пишу 3 под десятками. Вычитаем сотни: было 0 сотен, но после того, как заняли 1 тысячу при вычитании десятков, осталось 9 сотен. Вычтем: 9-2=7. Пишем 7 под сотнями. Читаем ответ: 730. Значит, масса 1 литра бензина составляет 730 г. Ответ: 730 г. 2. Запишем краткое условие задачи. Всего - 40 кг Заполнили несколько пакетов по 3 кг Осталось - 4 кг Сколько пакетов наполнили - ? Для того, чтобы найти, сколько муки пошло в пакеты, необходимо из общего количества муки отнять то, что осталось. 40-4=36 (кг) – муки пошло в пакеты. Для того, чтобы найти, сколько пакетов наполнили, необходимо количество муки поделить на количество кг в одном пакете. 36:3=12 (шт) – количество пакетов, наполненных крупой. Ответ: 12 пакетов. 3. Запишем краткое условие задачи. 1 участок - 375 м^2 2 участок - в 3 раза меньше 3 участок - в 2 раза больше Выясним, что означает первое выражение. По условию сказано, что второй участок в 3 раза меньше первого. Для того, чтобы найти площадь второго участка, необходимо площадь первого разделить на 3. 375:3 - площадь второго участка. Выясним, что означает второе выражение. 375-375:3 В данном выражении из площади первого участка отнимают площадь второго участка. В этом выражении находят, на сколько площадь первого участка земли больше площади второго. Выясним, что означает третье выражение. 375+375:3 В данном выражении площади двух участков складывают, чтобы найти площадь первого и второго участков вместе. Выясним, что означает четвёртое выражение. По условию сказано, что площадь третьего участка в 2 раза больше, чем первый и второй участок вместе. Для того, чтобы найти его площадь, необходимо их общую сумму умножить на 2. (375+375:3)•2 - площадь третьего участка. 4. Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке: 1. действия, записанные в скобках; 2. умножение и деление; 3. сложение и вычитание. 1 2 3 4 (390:3+370) :4-45=(130+370) :4-45= =500:4-45=125-45=80 500 4 4 125 10 8 20 20 0 Пишем: 500:4. Первое неполное делимое – 5 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 5 на 4, получу 1 – столько сотен будет в частном. Умножу 4 на 1, получу 4 – столько сотен разделили. Вычту: 5-4=1 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 1 сотня 0 десятков – это 10 десятков. Разделю 10 на 4, получу 2 – столько десятков будет в частном. Умножу 4 на 2, получу 8 – столько десятков разделили. Вычту: 10-8=2 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 2 десятка 0 единиц – это 20 единиц. Разделю 20 на 4, получу 5 - столько единиц будет в частном. Умножу 4 на 5, получу 20 - столько единиц разделили. Вычту: 20-20=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 125. 125 45 80 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками): 125-45. Вычитаем единицы: 5-5=0. Пишем 0 под единицами. Вычитаем десятки: из 2 десятков нельзя вычесть 4 десятка, поэтому возьмём из 1 сотни 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 1). 10+2=12. Вычтем: 12-4=8. Пишу 8 под десятками. Была 1 сотня, но после того, как заняли 1 сотню при вычитании дес., осталось 0 сотен. 0 под высшим разрядом принято не писать Читаем ответ: 80. 1 2 3 4 (900:2-400)•6-220=(450-400)•6-220= =50•6-220=300-220=80 900 2 8 450 10 10 0 Пишем: 900:2. Первое неполное делимое – 9 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 9 на 2, получу 4 – столько сотен будет в частном. Умножу 2 на 4, получу 8 – столько сотен разделили. Вычту: 9-8=1 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 1 сотня 0 десятков – это 10 десятков. Разделю 10 на 2, получу 5 – столько десятков будет в частном. Умножу 2 на 5, получу 10 – столько десятков разделили. Вычту: 10-10=0 – десятки разделили все. Осталось 0 единиц, значит пишем в частном 0, так как при делении 0 на любое число, получается 0. Читаю ответ: 450. 300 220 80 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 300-220. Вычитаем единицы: 0-0=0. Пишем 0 под единицами. Вычитаем десятки: из 0 десятков нельзя вычесть 2 десятка, поэтому возьмём из 3 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 3). 10+0=10. Вычтем: 10-2=8. Пишу 8 под десятками. Вычитаем сотни: было 3 сотни, но после того, как 1 сотню заняли при вычитании десятков, осталось 2 сотни. Вычтем: 2-2=0. 0 под высшим разрядом принято не писать Читаем ответ: 80. 2 5 1 3 4 100:10+(60-32) :2•5=100:10+28:2•5=10+28:2•5=10+14•5=10+70=80 60 32 28 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками):60-32. Вычитаем единицы: из 0 единиц нельзя вычесть 2 единицы, поэтому возьмём из 6 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 6). 10+0=10. Вычтем: 10-2=8. Пишу 8 под единицами. Вычитаем десятки: было 6 десятков, но после того, как 1 десяток заняли при вычитании единиц, осталось 5 десятков. Вычтем: 5-3=2. Пишем 2 под десятками. Читаем ответ: 28. 14 5 70 Пишу: 14•5. Умножаю единицы: 4•5=20. 20 ед. – это 2 дес. 0 единиц; пишу 0 под единицами, а 2 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 1•5=5, да ещё 2. 5+2=7. Пишу 7 под десятками. Читаю ответ: 70. 3 5 1 2 4 455:7+(26•2-7) :3=455:7+(52-7) :3=455:7+45:3=65+45:3=65+15=80 26 2 52 Пишу: 26•2. Умножаю единицы: 6•2=12. 12 ед. – это 1 дес. 2 ед.; пишу 2 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 2•2=4, да ещё 1. 4+1=5. Пишу 5 под десятками. Читаю ответ: 52. 52 7 45 Пишу (единицы под единицами): 52-7. Вычитаем единицы: из 2 единиц нельзя вычесть 7 единиц, поэтому возьмём из 5 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 5). 10+2=12. Вычтем: 12-7=5. Пишу 5 под единицами. Было 5 десятков, но после того, как 1 десяток заняли при вычитании единиц, осталось 4 десятка. Спускаем в ответ 4 десятка. Читаем ответ: 45. 455 7 42 65 35 35 0 Пишем: 455:7. Первое неполное делимое – 45 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 45 на 7, получу 6 – столько десятков будет в частном. Умножу 7 на 6, получу 42 – столько десятков разделили. Вычту: 45-42=3 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 3 десятка 5 единиц – это 35 единиц. Разделю 35 на 7, получу 5 – столько единиц будет в частном. Умножу 7 на 5, получу 35 – столько единиц разделили. Вычту: 35-35=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 65.
