Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Миракова, Бука 4 класс, Просвещение: 19. Из двух посёлков, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость первого пешехода 5 км/ч, а скорость второго 4 км/ч. Через сколько часов пешеходы встретятся? 20. Через сколько часов два пешехода окажутся друг от друга на расстоянии 32 км, если они выйдут одновременно из одного пункта и пойдут в противоположных направлениях, первый — со скоростью 3 км/ч, а второй — со скоростью 5 км/ч? 21. Расстояние между пристанями 196 км. От них одновременно навстречу друг другу вышли катер и моторная лодка, которые встретились через 4 ч. Найди скорость моторной лодки, если скорость катера 27 км/ч. 22. Из двух сёл, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста? 23. Составь и реши задачу по чертежу. 24. Из двух городов, расстояние между которыми 500 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 68 км/ч, а скорость второго 74 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч? 25. Вычисли значения выражений. 55 987 · (59 · 90 - 177 · 30) 4 · (8 725 - 7 852) · 100 - 9 200 73 280 - 7 328 + 30 280 (294 511 - 286 411) : 27 - 300 89 500 + 47 · 300 - 3 600 (98 + 333 · 10 - 3 298) · 100 24. Запишем краткое условие задачи. Скорость 1 мотоциклиста - 68 км/ч Скорость 2 мотоциклиста - 74 км/ч Расстояние между городами - 500 км Расстояние между мотоциклистами через 3 часа - ? км Скорость сближения – это величина, на которую уменьшается расстояние между двумя объектами за единицу времени. При встречном движении скорость сближениям равна сумме скоростей. Найдём скорость сближения мотоциклистов, сложив их скорости. 68+74=142 (км/ч) – скорость сближения мотоциклистов. Найдём расстояние, на которое сблизятся мотоциклисты через 3 часа, умножив скорость сближения на время. 142 3 426 Пишу: 142•3. Умножаю единицы: 2•3=6. Пишу 6 под единицами. Умножаю десятки: 4•3=12. 12 дес. – это 1 сотня 2 десятка; пишу 2 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 1•3=3, да ещё 1. 3+1=4. Пишу 4 под сотнями. Читаю ответ: 426. Значит, расстояние, на которое сблизятся мотоциклисты через 3 часа, составляет 426 км. Найдём расстояние, которое будет между мотоциклистами через 3 часа. Вычтем 426 из расстояния между городами. 500-426=74 (км) – будет между мотоциклистами через 3 часа. Ответ: 74 км. 25. Если в выражении нет скобок, и оно содержит действия обеих степеней, то сначала выполняют действия второй ступени (умножение и деление), а потом действия первой ступени (сложение и вычитание). Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, а потом все остальные действия согласно ранее указанному правилу. 4 1 3 2 55 987•(59•90-177•30)=55 987•(5 310-177•30)= =55 987•(5 310-5 310)=55 987•0=0 59 9 531 Пишу: 59•9. Умножаю единицы: 9•9=81. 81 ед. – это 8 дес. 1 ед.; пишу 1 под единицами, а 8 десятков запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 5•9=45, да ещё 8. 45+8=53. 53 дес. – это 5 сот. 3 дес.; пишу 3 под дес., а 5 сотен пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет. Дописываю к произведению справа один ноль. Читаю ответ: 5 310. 177 3 531 Пишу: 177•3. Умножаю единицы: 7•3=21. 21 ед. – это 2 дес. 1 ед.; пишу 1 под единицами, а 2 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 7•3=21, да ещё 2. 21+2=23. 23 десятка – это 2 сотни 3 десятка; пишу 3 под десятками, а 2 сотни запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 1•3=3, да ещё 2. 3+2=5. Пишу 5 под сотнями. Дописываю к произведению справа один ноль. Читаю ответ: 5 310. 1 2 73 280-7 328+30 280=65 952+30 280=96 232 73 280 7 328 65 952 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч): 73 280-67 328. Вычитаем единицы: из 0 единиц нельзя вычесть 8 единиц, поэтому возьмём из 8 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 8). 10+0=10. Вычтем: 10-8=2. Пишем 2 под единицами. Вычитаем десятки: было 8 десятков, но после того, как заняли 1 десяток при вычитании единиц, осталось 7 десятков. Вычтем: 7-2=5. Пишем 5 под десятками. Вычитаем сотни: из 2 сотен нельзя вычесть 3 сотни, поэтому возьмём из 3 единиц тысяч 1 единицу тысяч, то есть 10 сотен (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 3). 10+2=12. Вычтем: 12-3=9. Пишем 9 под сотнями. Вычитаем единицы тысяч: было 3 ед. тыс., но после того, как заняли 1 ед. тыс. при вычитании сот., осталось 2 ед. тыс. Из 2 ед. тысяч нельзя вычесть 7 единиц тысяч, поэтому возьмём из 7 десятков тысяч 1 десяток тысяч, то есть 10 единиц тысяч (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 7). 10+2=12. Вычтем: 12-7=5. Пишем 5 под единицами тысяч. Было 7 десятков тысяч, но после того, как 1 десяток тысяч заняли при вычитании единиц тысяч, осталось 6 десятков тысяч. Спускаем в ответ 6 десятков тысяч. Читаем ответ: 65 952. 65 952 30 280 96 232 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч, десятки тысяч под десятками тысяч): 65 952+30 280. Складываем единицы: 2+0=2. Пишу 2 под единицами. Складываю десятки: 5+8=13. 13 дес. – это 1 сотня 3 десятка; пишу 3 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням. Складываю сотни: 9+2=11, да ещё 1. 11+1=12. 12 сот. – это 1 ед. тыс. 2 сотни; пишу 2 под сотнями, а 1 единицу тысяч запомню и прибавлю к единицам тысяч. Складываю единицы тысяч: 5+0=5, да ещё 1. 5+1=6. Пишу 6 под единицами тысяч. Складываю десятки тысяч: 6+3=9. Пишу 9 под дес. тысяч. Читаю ответ: 96 232. 2 1 3 89 500+47•300-3 600=89 500+14 100-3 600= =103 600-3 600=100 000 47 3 141 Пишу: 47•3. Умножаю единицы: 7•3=21. 21 ед. – это 2 дес. 1 ед.; пишу 1 под единицами, а 2 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 4•3=12, да ещё 2. 12+2=14. 14 дес. – это 1 сот. 4 дес.; пишу 4 под дес., а 1 сотню пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет. Дописываю к произведению справа два нуля. Читаю ответ: 14 100. 2 1 3 4 4•(8 725-7 852)•100-9 200=4•873•100-9 200= =3 492•100-9 200=349 200-9 200=340 000 8 725 7 852 873 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, тысячи под тысячами): 8 725-7 852. Вычитаем единицы: 5-2=3. Пишем 3 под единицами. Вычитаем десятки: из 2 десятков нельзя вычесть 5 десятков, поэтому возьмём из 7 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 7). 10+2=12. Вычтем: 12-5=7. Пишем 7 под десятками. Вычитаем сотни: было 7 сот., но после того, как 1 сот. заняли при вычитании дес., осталось 6 сот. Из 6 сот. нельзя вычесть 8 сот., поэтому возьмём из 8 ед. тыс. 1 ед. тысяч, то есть 10 сотен (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 8). 10+6=16. Вычтем: 16-8=8. Пишем 8 под сотнями. Вычитаем тысячи: было 8 тысяч, но после того, как заняли 1 тысячу при вычитании сотен, осталось 7 тысяч. Вычтем: 7-7=0. 0 под высшим разрядом принято не писать. Читаем ответ: 873. 873 4 3492 Пишу: 873•4. Умножаю единицы: 3•4=12. 12 ед. – это 1 дес. 2 ед.; пишу 2 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 7•4=28, да ещё 1. 28+1=29. 29 десятков – это 2 сотни 9 десятков; пишу 9 под десятками, а 2 сотни запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 8•4=32, да ещё 2. 32+2=34. 34 сот. – это 3 тыс. 2 сот.; пишу 2 под сот., а 3 тыс. пишу под тысячами, так как других тысяч для умножения нет. Читаю ответ: 3 492. 1 2 3 (294 511-286 411) :27-300=8 100:27-300= =300-300=0 294 511 286 411 8 100 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч, десятки тысяч под десятками тысяч, сотни тысяч под сотнями тысяч): 294 511-286 411. Вычитаем единицы: 1-1=0. Пишем 0 под единицами. Вычитаем десятки: 1-1=0. Пишем 0 под десятками. Вычитаем сотни: 5-4=1. Пишем 1 под сотнями. Вычитаем единицы тысяч: из 4 ед. тыс. нельзя вычесть 6 ед. тыс., поэтому возьмём из 9 дес. тыс. 1 дес. тыс., то есть 10 ед. тыс. (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 9). 10+4=14. Вычтем: 14-6=8. Пишем 8 под единицами тысяч. Вычитаем десятки тысяч: было 9 десятков тысяч, но после того, как заняли 1 десяток тысяч при вычитании единиц тысяч, осталось 8 десятков тысяч. 8-8=0. Вычитаем сотни тысяч: 2-2=0. 0 под высшим разрядом принято не писать. Читаем ответ: 8 100. 2 1 3 4 (98+333•10-3 298)•100=(98+3 330-3 298)•100= =(3 428-3 298)•100=130•100=13 000 3 428 3 298 130 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, тысячи под тысячами): 3 428-3 298. Вычитаем единицы: 8-8=0. Пишем 0 под единицами. Вычитаем десятки: из 2 десятков нельзя вычесть 9 десятков, поэтому возьмём из 4 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 4). 10+2=12. Вычтем: 12-9=3. Пишем 3 под десятками. Вычитаем сотни: было 4 сотни, но после того, как заняли 1 сотню при вычитании десятков, осталось 3 сотни. 3-2=1. Пишем 1 под сотнями. Вычитаем тысячи: 3-3=0. 0 под высшим разрядом принято не писать. Читаем ответ: 130.
