Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Миракова, Бука 4 класс, Просвещение: 10. Выполни действия. (18 216 + 20 012) · 3 (10 000 - 5 915) · 2 (42 700 - 6 512) · 7 (20 025 + 19 105) · 5 11. Увеличь: а) 84 в 10 раз; в) 804 в 1 000 раз; б) 800 в 100 раз; г) 8 в 100 000 раз. 12. Уменьши: а) 150 000 в 10 раз; в) 150 000 в 1 000 раз; б) 150 000 в 100 раз; г) 150 000 в 10 000 раз. 13. Вычисли значения выражений. 2 001 · 10 32 · 100 6 400 · 100 : 10 000 11 000 : (1 100 · 10) 6 000 : 10 10 · 1 000 100 · 260 : 1 000 8 000 : (2 000 : 100) 14. Вычисли: a) 1/4 от 200; б) 3/10 от 100; в) 5/8 от 1 000; г) 19/20 от 2 000. 15. Куртка стоит 2 500 р., а стоимость ботинок составляет 2/5 стоимости куртки. Сколько стоят ботинки? 16. Выполни вычисления. 325 · 20 148 · 60 470 · 20 103 · 80 112 · 90 154 · 70 310 · 30 165 · 50 17. Вычисли удобным способом. 7 200 : (50 · 2) 100 000 : (200 · 5) 90 000 : (20 · 5) 9 000 : (25 · 4) 14 000 : (7 · 1 000) 100 000 : (100 · 8) 18. Вычисли значения выражений. 168 · 54 2 157 · 32 30 103 · 23 18 009 · 36 203 · 46 1 308 · 65 15 016 · 57 30 207 · 62 10. 1 2 (18 216+20 012)•3=38 228•3=114 684 38 228 3 114 684 Пишу: 38 228•3. Умножаю единицы: 8•3=24. 24 ед. – это 2 дес. 4 ед.; пишу 4 под единицами, а 2 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 2•3=6, да ещё 2. 6+2=8. Пишу 8 под десятками. Умножаю сотни: 2•3=6. Пишу 6 под сотнями. Умножаю единицы тысяч: 8•3=24. 24 единицы тысяч – это 2 десятка тысяч 4 единицы тысяч; пишу 4 под единицами тысяч, а 2 десятка тысяч запомню и прибавлю к десяткам тысяч. Умножаю десятки тысяч: 3•3=9, да ещё 2. 9+2=11. 11 десятков тысяч – это 1 сотня тысяч 1 десяток тысяч; пишу 1 под десятками тысяч, а 1 сотню тысяч пишу под сотнями тысяч, так как других сотен тысяч для умножения нет. Читаю ответ: 114 684. 1 2 (42 700-6 512)•7=36 188•7=253 316 42 700 6 512 36 188 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч): 42 700-6 512. Вычитаем единицы: из 0 ед. нельзя вычесть 2 ед., из 0 дес. занять нельзя, поэтому возьмём из 7 сот. 1 сот., то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 7). Распределим 10 десятков, как 9 десятков и 10 единиц. 10+0=10. Вычтем: 10-2=8. Пишем 8 под единицами. Вычитаем десятки: было 0 десятков, но после того, как заняли 1 сотню при вычитании единиц, осталось 9 десятков. Вычтем: 9-1=8. Пишем 8 под десятками. Вычитаем сотни: было 7 сотен, но после того, как заняли 1 сотню при вычитании единиц, осталось 6 сотен. Вычтем: 6-5=1. Пишем 1 под сотнями. Вычитаем единицы тысяч: из 2 ед. тыс. нельзя вычесть 6 ед. тыс., поэтому возьмём из 4 дес. тыс. 1 дес. тыс., то есть 10 ед. тыс. (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 4). 10+2=12. Вычтем: 12-6=6. Пишем 6 под единицами тысяч. Было 4 десятка тысяч, но после того, как 1 десяток тысяч заняли при вычитании единиц тысяч, осталось 3 десятка тысяч. Спускаем в ответ 3 десятка тысяч. Читаем ответ: 36 188. 36 188 7 253 316 Пишу: 36 188•7. Умножаю единицы: 8•7=56. 56 единиц – это 5 дес. 6 ед.; пишу 6 под единицами, а 5 десятков запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 8•7=56, да ещё 5. 56+5=61. 61 десяток – это 6 сотен 1 десяток; пишу 1 под десятками, а 6 сотен запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 1•7=7, да ещё 6. 7+6=13. 13 сот. – это 1 ед. тысяч 3 сотни; пишу 3 под сотнями, а 1 единицу тысяч запомню и прибавлю к единицам тысяч. Умножаю единицы тысяч: 6•7=42, да ещё 1. 42+1=43. 43 ед. тыс. – это 4 дес. тыс. 3 ед. тыс.; пишу 3 под ед. тыс., а 4 дес. тысяч запомню и прибавлю к десяткам тысяч. Умножаю десятки тысяч: 3•7=21, да ещё 4. 21+4=25. 25 десятков тысяч – это 2 сотни тысяч 5 десятков тысяч; пишу 5 под десятками тысяч, а 2 сотни тысяч пишу под сотнями тысяч, так как других сотен тысяч для умножения нет. Читаю ответ: 253 316. 1 2 (10 000-5 915)•2=4 085•2=8 170 10 000 5 915 4 085 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч): 10 000-5 915. Вычитаем единицы: из 0 ед. нельзя вычесть 5 ед., из 0 дес., 0 сот., 0 ед. тыс. занять нельзя, поэтому возьмём из 1 дес. тыс. 1 десяток тысяч, то есть 10 единиц тысяч (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 1). Распределим 10 единиц тысяч, как 9 единиц тысяч, 9 сотен, 9 десятков и 10 единиц. 10+0=10. Вычтем: 10-5=5. Пишем 5 под единицами. Вычитаем десятки: было 0 десятков, но после того, как заняли 1 десяток тысяч при вычитании единиц, осталось 9 десятков. Вычтем: 9-1=8. Пишем 8 под десятками. Вычитаем сотни: было 0 сотен, но после того, как заняли 1 десяток тысяч при вычитании единиц, осталось 9 сотен. Вычтем: 9-9=0. Пишем 0 под сотнями. Вычитаем единицы тысяч: было 0 ед. тыс., но после того, как заняли 1 дес. тыс. при вычитании ед., осталось 9 единиц тысяч. Вычтем: 9-5=4. Пишем 4 под единицами тысяч. Был 1 десяток тысяч, но после того, как 1 десяток тысяч заняли при вычитании единиц, осталось 0 десятков тысяч. 0 под высшим разрядом принято не писать. Читаем ответ: 4 085. 4 085 2 8 170 Пишу: 4 085•2. Умножаю единицы: 5•2=10. 10 единиц – это 1 дес. 0 ед.; пишу 0 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 8•2=16, да ещё 1. 16+1=17. 17 десятков – это 1 сотня 7 десятков; пишу 7 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 0•2=0, да ещё 1. 0+1=1. 13 Пишу 1 под сотнями. Умножаю тысячи: 4•2=8. Пишу 8 под сотнями. Читаю ответ: 8 170. 1 2 (20 025+19 105)•5=39 130•5=195 650 39 130 5 195 650 Пишу: 39 130•5. Умножаю единицы: 0•5=0. Пишу 0 под единицами. Умножаю десятки: 3•5=15. 15 десятков – это 1 сотня 5 десятков; пишу 5 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 1•5=5, да ещё 1. 5+1=6. Пишу 6 под сотнями. Умножаю единицы тысяч: 9•5=45. 45 ед. тыс. – это 4 дес. тыс. 5 ед. тыс.; пишу 5 под ед. тыс., а 4 дес. тысяч запомню и прибавлю к десяткам тысяч. Умножаю десятки тысяч: 3•5=15, да ещё 4. 15+4=19. 19 десятков тысяч – это 1 сотня тысяч 9 десятков тысяч; пишу 9 под десятками тысяч, а 1 сотню тысяч пишу под сотнями тысяч, так как других сотен тысяч для умножения нет. Читаю ответ: 195 650. 11. Для того, чтобы умножить число на 10, 100, 1 000, 10 000 или 100 000, необходимо приписать к этому числу справа соответственно один, два, три, четыре или пять нулей. а) Для того, чтобы увеличить число в 10 раз, необходимо умножить число на 10. Значит, чтобы увеличить 84 в 10 раз, необходимо 84 умножить на 10. 84•10=840 б) Для того, чтобы увеличить число в 100 раз, необходимо умножить число на 100. Значит, чтобы увеличить 800 в 100 раз, необходимо 800 умножить на 100. 800•100=80 000 в) Для того, чтобы увеличить число в 1 000 раз, необходимо умножить число на 1 000. Значит, чтобы увеличить 804 в 1 000 раз, необходимо 804 умножить на 1 000. 804•1 000=804 000 г) Для того, чтобы увеличить число в 100 000 раз, необходимо умножить число на 100 000. Значит, чтобы увеличить 8 в 100 000 раз, необходимо 8 умножить на 100 000. 8•100 000=800 000 12. Для того, чтобы разделить числа, которые оканчиваются нулями на 10, 100, 1 000 или 10 000, необходимо отбросить у этих чисел справа соответственно один, два, три или четыре нуля. а) Для того, чтобы уменьшить число в 10 раз, необходимо это число поделить на 10. 150 000:10=15 000 б) Для того, чтобы уменьшить число в 100 раз, необходимо это число поделить на 100. 150 000:100=1 500 в) Для того, чтобы уменьшить число в 1 000 раз, необходимо это число поделить на 1 000. 150 000:1 000=150 г) Для того, чтобы уменьшить число в 10 000 раз, необходимо это число поделить на 10 000. 150 000:10 000=15 14. Дроби записывают в виде m/n («эм энных»), где m, n?N. m называют числителем дроби, а n - знаменателем дроби. Для того, чтобы найти часть числа, выраженную дробью, можно это число разделить на знаменатель дроби и результат умножить на числитель. а) Для того, чтобы найти 1/4 часть от 200, необходимо 200 разделить на знаменатель 4 и умножить на числитель 1. 200:4•1=50•1=50. б) Для того, чтобы найти 3/10 часть от 100, необходимо 100 разделить на знаменатель 10 и умножить на числитель 3. 100:10•3=10•3=30. в) Для того, чтобы найти 5/8 часть от 1 000, необходимо 1 000 разделить на знаменатель 8 и умножить на числитель 5. 1 000:8•5=125•5=625. г) Для того, чтобы найти 19/20 часть от 2 000, необходимо 2 000 разделить на знаменатель 20 и умножить на числитель 19. 2 000:20•19=200:2•19=100•19=1 900. 15. Стоимость ботинок составляет 2/5 от стоимости куртки, то есть от 2 500 рублей. Значит, для того, чтобы найти стоимость ботинок, необходимо найти 2/5 от 2 500. Для того, чтобы найти часть числа, выраженную дробью, можно это число разделить на знаменатель дроби и результат умножить на числитель. Дроби записывают в виде m/n («эм энных»), где m, n?N. m называют числителем дроби, а n - знаменателем дроби. 2 500:5•2=500•2=1 000. Значит, ботинки стоят 1 000 рублей. Ответ: 1 000 рублей. 16. Для того, чтобы умножить число на круглые десятки, необходимо умножить его на число десятков и к полученному произведению приписать ноль. 325 2 650 Пишу: 325•2. Умножаю единицы: 5•2=10. 10 ед. – это 1 дес. 0 единиц; пишу 0 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 2•2=4, да ещё 1. 4+1=5. Пишу 5 под десятками. Умножаю сотни: 3•2=6. Пишу 6 под сотнями. Дописываю к произведению справа один ноль. Читаю ответ: 6 500. 112 9 1008 Пишу: 112•9. Умножаю единицы: 2•9=18. 18 ед. – это 1 дес. 8 единиц; пишу 8 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 1•9=9, да ещё 1. 9+1=10. 10 десятков – это 1 сотня 0 десятков; пишу 0 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 1•9=9, да ещё 1. 9+1=10. 10 сот. – это 1 тыс. 0 сот.; пишу 0 под сот., а 1 тысячу пишу под тысячами, так как других тысяч для умножения нет. Дописываю к произведению справа один ноль. Читаю ответ: 10 080. 148 6 888 Пишу: 148•6. Умножаю единицы: 8•6=48. 48 ед. – это 4 дес. 8 единиц; пишу 8 под единицами, а 4 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 4•6=24, да ещё 4. 24+4=28. 28 десятков – это 2 сотни 8 десятков; пишу 8 под десятками, а 2 сотни запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 1•6=6, да ещё 2. 6+2=8. Пишу 8 под сотнями. Дописываю к произведению справа один ноль. Читаю ответ: 8 880. 154 7 1078 Пишу: 154•7. Умножаю единицы: 4•7=28. 28 ед. – это 2 дес. 8 единиц; пишу 8 под единицами, а 2 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 5•7=35, да ещё 2. 35+2=37. 37 десятков – это 3 сотни 7 десятков; пишу 7 под десятками, а 3 сотни запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 1•7=7, да ещё 3. 7+3=10. 10 сот. – это 1 тыс. 0 сот.; пишу 0 под сот., а 1 тысячу пишу под тысячами, так как других тысяч для умножения нет. Дописываю к произведению справа один ноль. Читаю ответ: 10 780. 470 2 940 Пишу: 470•2. Умножаю единицы: 0•2=0. Пишу 0 под единицами. Умножаю десятки: 7•2=14. 14 дес. – это 1 сотня 4 десятка; пишу 4 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 4•2=8, да ещё 1. 8+1=9. Пишу 9 под сотнями. Дописываю к произведению справа один ноль. Читаю ответ: 9 400. 310 3 930 Пишу: 310•3. Умножаю единицы: 0•3=0. Пишу 0 под единицами. Умножаю десятки: 1•3=3. Пишу 3 под десятками. Умножаю сотни: 3•3=9. Пишу 9 под сотнями. Дописываю к произведению справа один ноль. Читаю ответ: 9 300. 103 8 824 Пишу: 103•8. Умножаю единицы: 3•8=24. 24 ед. – это 2 дес. 4 ед.; пишу 4 под единицами, а 2 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 0•8=0, да ещё 2. 0+2=2. Пишу 2 под десятками. Умножаю сотни: 1•8=8. Пишу 8 под сотнями. Дописываю к произведению справа один ноль. Читаю ответ: 8 240. 165 5 825 Пишу: 165•5. Умножаю единицы: 5•5=25. 25 ед. – это 2 дес. 5 единиц; пишу 5 под единицами, а 2 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 6•5=30, да ещё 2. 30+2=32. 32 десятка – это 3 сотни 2 десятка; пишу 2 под десятками, а 3 сотни запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 1•5=5, да ещё 3. 5+3=8. Пишу 8 под сотнями. Дописываю к произведению справа один ноль. Читаю ответ: 8 250. 18. 168 54 672 840 9072 Пишу: 168•54. Умножу первый множитель на число единиц: 168•4=672. Получу первое неполное произведение: 672. Умножу первый множитель на число десятков: 168•5=840. Получу второе неполное произведение: 840 десятков. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 9 072. Это произведение чисел 168 и 54. 203 46 1218 812 9338 Пишу: 203•46. Умножу первый множитель на число единиц: 203•6=1 218. Получу первое неполное произведение: 1 218. Умножу первый множитель на число десятков: 203•4=812. Получу второе неполное произведение: 812 десятков. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 9 338. Это произведение чисел 203 и 46. 2157 32 4314 6471 69024 Пишу: 2 157•68. Умножу первый множитель на число единиц: 2 157•2=4 314. Получу первое неполное произведение: 4 314. Умножу первый множитель на число десятков: 2 157•3=6 471. Получу второе неполное произведение: 6 471 десяток. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 69 024. Это произведение чисел 2 157 и 32. 1308 65 6540 7848 85020 Пишу: 1 308•65. Умножу первый множитель на число единиц: 1 308•5=6 540. Получу первое неполное произведение: 6 540. Умножу первый множитель на число десятков: 1 308•6=7 848. Получу второе неполное произведение: 7 848 десятков. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 85 020. Это произведение чисел 1 308 и 65. 30103 23 90309 60206 692369 Пишу: 30 103•23. Умножу первый множитель на число единиц: 30 103•3=90 309. Получу первое неполное произведение: 90 309. Умножу первый множитель на число десятков: 30 103•2=60 206. Получу второе неполное произведение: 60 206 десятков. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 692 369. Это произведение чисел 30 103 и 23. 15016 57 105112 75080 855912 Пишу: 15 016•57. Умножу первый множитель на число единиц: 15 016•7=105 112. Получу первое неполное произведение: 105 112. Умножу первый множитель на число десятков: 15 016•5=75 080. Получу второе неполное произведение: 75 080 десятков. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 855 912. Это произведение чисел 15 016 и 57. 18009 36 108054 54027 648324 Пишу: 18 009•36. Умножу первый множитель на число единиц: 18 009•6=108 054. Получу первое неполное произведение: 108 054. Умножу первый множитель на число десятков: 18 009•3=54 027. Получу второе неполное произведение: 54 027 десятков. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 648 324. Это произведение чисел 18 009 и 36. 30207 62 60414 181242 1872834 Пишу: 30 207•62. Умножу первый множитель на число единиц: 30 207•2=60 414. Получу первое неполное произведение: 60 414. Умножу первый множитель на число десятков: 30 207•6=181 242. Получу второе неполное произведение: 181 242 десятка. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 1 872 834. Это произведение чисел 30 207 и 62.
