Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Миракова, Бука 4 класс, Просвещение: 26. Выполни действия. 725 · (25 800 : 200 - 4 380 : 60) + 75 300 : 300 27. Запиши выражения и вычисли их значения. 1) Сумму чисел 15 807 и 6 410 увеличить в 2 раза. 2) Произведение чисел 305 и 24 уменьшить в 10 раз. 3) Частное чисел 912 и 38 умножить на разность чисел 1 560 и 1 460. 28. Выполни вычисления. (164 + 1 036) : 100 · (980 : 4 - 176) (1 400 + 600 - 840 : 7 · 5) : 100 · 253 29. Сравни. 40 т 7 кг и 4 007 кг 40 км 7 м и 40 007 м 40 ц 7 кг и 4 007 кг 40 кг 70 г и 4 070 г 40 м 7 см и 407 см 40 м 70 дм и 4 070 дм 30. Вычисли значения выражений и запиши полученные результаты в порядке возрастания. 10 050 + 106 10 050 - 106 10 050 + 1 006 10 050 - 160 10 050 + 160 10 050 - 1 006 Можно ли записать выражения, не проводя вычислений, в порядке увеличения их значений? 31. Докажи, что сумма площадей двух зелёных четырёхугольников равна сумме площадей двух жёлтых четырёхугольников. 26. Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке: 1. действия, записанные в скобках; 2. умножение и деление; 3. сложение и вычитание. 4 1 3 2 6 5 725•(25 800:200-4 380:60)+75 300:300= =725•(258:2-4 380:60)+75 300:300= =725•(129-4 380:60)+75 300:300= =725•(129-438:6)+75 300:300= =725•(129-73)+75 300:300=725•56+75 300:300= =40 600+75 300:300=40 600+753:3=40 600+251= =40 851 258 2 2 129 5 4 18 18 0 Пишем: 258:2. Первое неполное делимое – 2 сотни. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 2 на 2, получу 1 - столько сотен будет в частном. Умножу 2 на 1, получу 2 - столько сотен разделили. Вычту: 2-2=0 – сотни разделили все. Делю десятки: разделю 5 на 2, получу 2 - столько десятков будет в частном. Умножу 2 на 2, получу 4 - столько десятков разделили. Вычту: 5-4=1 – столько десятков осталось разделить. Делим единицы: 1 десяток 8 единиц – это 18 единиц. Разделю 18 на 2, получу 9 - столько единиц будет в частном. Умножу 2 на 9, получу 18 - столько единиц разделили. Вычту: 18-18=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 129. 438 6 42 73 18 18 0 Пишем: 438:6. Первое неполное делимое – 43 десятка. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 43 на 6, получу 7 - столько десятков будет в частном. Умножу 6 на 7, получу 42 - столько десятков разделили. Вычту: 43-42=1 – столько десятков осталось разделить. Делим единицы: 1 десяток 8 единиц – это 18 единиц. Разделю 18 на 6, получу 3 - столько единиц будет в частном. Умножу 6 на 3, получу 18 - столько единиц разделили. Вычту: 18-18=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 73. 725 56 4350 3625 40600 Пишу: 725•56. Умножу первый множитель на число единиц: 725•6=4 350. Получу первое неполное произведение: 4 350. Умножу первый множитель на число десятков: 725•6=3 625. Получу второе неполное произведение: 3 625 десятков. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 40 600. Это произведение чисел 725 и 56. 753 3 6 251 15 15 3 3 0 Пишем: 753:3. Первое неполное делимое – 7 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 7 на 3, получу 2 - столько сотен будет в частном. Умножу 3 на 2, получу 6 - столько сотен разделили. Вычту: 7-6=1 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 1 сотня 5 десятков – это 15 десятков. Разделю 15 на 3, получу 5 - столько десятков будет в частном. Умножу 3 на 5, получу 15 - столько десятков разделили. Вычту: 15-15=0 – десятки разделили все. Делим единицы: разделю 3 на 3, получу 1 - столько единиц будет в частном. Умножу 3 на 1, получу 3 - столько единиц разделили. Вычту: 3-3=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 251. 27. Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке: 1. действия, записанные в скобках; 2. умножение и деление; 3. сложение и вычитание. 1) (15 807+6 410)•2=22 217•2=44 434 22 217 2 44 434 Пишу: 22 217•2. Умножаю единицы: 7•2=14. 14 ед. – это 1 дес. 4 ед.; пишу 4 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 1•2=2, да ещё 1. 2+1=3. Пишу 3 под десятками. Умножаю сотни: 2•2=4. Пишу 4 под сотнями. Умножаю единицы тысяч: 2•2=4. Пишу 4 под ед. тысяч. Умножаю десятки тысяч: 2•2=4. Пишу 4 под дес. тысяч. Читаю ответ: 44 434. 2) 305•24:10=7 320:10=732 305 24 1220 610 7320 Пишу: 305•24. Умножу первый множитель на число единиц: 305•4=1 220. Получу первое неполное произведение: 1 220. Умножу первый множитель на число десятков: 305•3=610. Получу второе неполное произведение: 610 десятков. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 7 320. Это произведение чисел 305 и 24. 3) 2 3 1 912:38•(1 560-1 460)=912:38•100=24•100=2 400 912 38 76 24 152 152 0 Пишем: 912:38. Первое неполное делимое – 91 десяток. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 91 на 38, получу 2 - столько десятков будет в частном. Умножу 38 на 2, получу 76 - столько десятков разделили. Вычту: 91-76=15 – столько десятков осталось разделить. Делим единицы: 15 десятков 2 единицы – это 152 единицы. Разделю 152 на 38, получу 4 - столько единиц будет в частном. Умножу 38 на 4, получу 152 - столько единиц разделили. Вычту: 152-152=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 24. 28. Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке: 1. действия, записанные в скобках; 2. умножение и деление; 3. сложение и вычитание. 1 4 5 2 3 (164+1 036) :100•(980:4-176)= =1 200:100•(980:4-176)=1 200:100•(245-176)= =1 200:100•69=12:1•69=12•69=828 980 4 8 245 18 16 20 20 0 Пишем: 980:4. Первое неполное делимое – 9 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 9 на 4, получу 2 - столько сотен будет в частном. Умножу 4 на 2, получу 8 - столько сотен разделили. Вычту: 9-8=1 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 1 сотня 8 десятков – это 18 десятков. Разделю 18 на 4, получу 4 - столько десятков будет в частном. Умножу 4 на 4, получу 16 - столько десятков разделили. Вычту: 18-16=2 – столько десятков осталось разделить. Делим единицы: 2 десятка 0 единиц – это 20 единиц. Разделю 20 на 4, получу 5 - столько единиц будет в частном. Умножу 4 на 5, получу 20 - столько единиц разделили. Вычту: 20-20=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 245. 245 176 69 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 245-176. Вычитаем единицы: из 5 единиц нельзя вычесть 6 единиц, поэтому возьмём из 4 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 4). 10+5=15. Вычтем: 15-6=9. Пишем 9 под единицами. Вычитаем десятки: было 4 дес., но после того, как 1 дес. заняли при вычитании ед., осталось 3 дес. Из 3 дес. нельзя вычесть 7 дес., поэтому возьмём из 2 сот. 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 2). 10+3=13. Вычтем: 13-7=6. Пишем 6 под десятками. Вычитаем сотни: было 2 сотни, но после того, как заняли 1 сотню при вычитании десятков, осталась 1 сотня. 1-1=0. 0 под высшим разрядом принято не писать. Читаем ответ: 69. 12 69 108 72 828 Пишу: 12•69. Умножу первый множитель на число единиц: 12•9=108. Получу первое неполное произведение: 108. Умножу первый множитель на число десятков: 12•6=72. Получу второе неполное произведение: 72 десятка. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 828. Это произведение чисел 12 и 69. 3 4 1 2 5 6 (1 400+600-840:7•5) :100•253= =(1 400+600-120•5) :100•253= =(1 400+600-600) :100•253=(2 000-600) :100•253==1 400:100•253=14:1•253=14•253=3 542 840 7 7 120 14 14 0 Пишем: 840:7. Первое неполное делимое – 8 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 8 на 7, получу 1 - столько сотен будет в частном. Умножу 7 на 1, получу 7 - столько сотен разделили. Вычту: 8-7=1 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 1 сотня 4 десятка – это 14 десятков. Разделю 14 на 7, получу 2 - столько десятков будет в частном. Умножу 7 на 2, получу 14 - столько десятков разделили. Вычту: 14-14=0 – десятки разделили все. На месте единиц пишем в частном 0, так как при делении 0 на любое число, получится 0. Читаю ответ: 120. 253 14 1012 253 3542 Пишу: 253•14. Умножу первый множитель на число единиц: 253•4=1 012. Получу первое неполное произведение: 1 012. Умножу первый множитель на число десятков: 253•1=253. Получу второе неполное произведение: 253 десятка. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 3 542. Это произведение чисел 253 и 14. 29. Известно, что 1 т=1 000 кг, тогда 40 т 7 кг=40 т+7 кг=40•1 т+7 кг=40•1 000 кг+7 кг==40 000 кг+7 кг=40 007 кг. 40 007 кг > 4 007 кг, значит и 40 т 7 кг > 4 007 кг. Известно, что 1 ц=100 кг, тогда 40 ц 7 кг=40 ц+7 кг=40•1 ц+7 кг=40•100 кг+7 кг= =4 000 кг+7 кг=4 007 кг. 4 007 кг=4 007 кг, значит и 40 ц 7 кг=4 007 кг. Известно, что 1 м=100 см, тогда 40 м 7 см=40 м+7 см=40•1 м+7 см=40•100 см+7 см==4 000 см+7 см=4 007 см. 4 007 см > 407 см, значит и 40 м 7 см > 407 см. Известно, что 1 км=1 000 м, тогда 40 км 7 м=40 км+7 м=40•1 км+7 м= =40•1 000 м+7 м=40 000 м+7 м=40 007 м. 40 007 м=40 007 м, значит и 40 км 7 м=40 007 м. Известно, что 1 кг=1 000 г, тогда 40 кг 70 г=40 кг+70 г=40•1 кг+70 г= =40•1 000 г+70 г=40 000 г+70 г=40 070 г. 40 070 г > 4 070 г, значит и 40 кг 70 г > 4 070 г. Известно, что 1 м=10 дм, тогда 40 м 70 дм=40 м+70 дм=40•1 м+70 дм= =40•10 дм+70 дм=400 дм+70 дм=470 дм. 470 дм < 4 070 дм, значит и 40 м 70 дм < 4 070 дм.
