Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Миракова, Бука 4 класс, Просвещение: 4. От одной станции одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Скорость первого автобуса 42 км/ч, а скорость второго автобуса 55 км/ч. Какое расстояние будет между автобусами через 3 ч? 5. Составь по схеме и реши задачу, дополнив её условие ответом, полученным при решении задачи 4. Как называются задачи 4 и 5? Попробуй составить ещё две подобные задачи. 6. На элеватор привезли в первый день 2 160 ц пшеницы, а во второй день в 2 раза больше. Четверть этой пшеницы пересыпали в мешки, по 45 кг в каждый. Сколько мешков для этого потребовалось? 7. Выполни действия. 483 042 : 6 · 5 + 12 704 58 000 - 12 · 100 · 30 303 580 : 4 · 9 - 6 193 902 + 17 000 : 1 000 · 4 221 193 : 9 · 7 - 10 057 85 000 - 100 : 25 · 68 8. Длина реки Лены 4 400 км. Туристы прошли пятую часть этого пути на байдарках со скоростью 8 км/ч. Сколько дней плыли туристы на байдарках, если ежедневно они находились в плавании 5 ч? 9. Два самолёта вылетели с аэродрома одновременно в противоположных направлениях. Через 30 мин после вылета расстояние между ними было 810 км. Первый самолёт летел со скоростью 15 км/мин. С какой скоростью летел второй самолёт? Составь и реши задачу, обратную данной. 4. Расстояние равно произведению скорости на время. Для того, чтобы найти, какое расстояние будет между автобусами через 3 часа, можно найти скорость, с которой автобусы удаляются друг от друга, и умножить эту скорость на 3 часа. Для того, чтобы найти скорость удаления при движении в противоположных направлениях, необходимо скорости сложить. Тогда, 42+55=97 (км/ч) – скорость удаления автобусов. 97 3 291 Пишу: 97•3. Умножаю единицы: 7•3=21. 21 ед. – это 2 дес. 1 ед.; пишу 1 под единицами, а 2 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 9•3=27, да ещё 2. 27+2=29. 29 дес. – это 2 сот. 9 дес.; пишу 9 под дес., а 2 сотни пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет. Читаю ответ: 291. Значит, между автобусами через 3 часа будет расстояние 291 км. Ответ: 291 км. 6. Запишем краткое условие задачи. Привезли в 1 день - 2 160 ц Привезли во 2 день - ? ц, в 2 раза больше Пересыпали в мешки - ? ц, четверть всей пшеницы В одном мешке - 45 кг Мешков - ? штук Мы знаем, что во второй день привезли в 2 раза больше пшеницы, чем в первый день. В 2 раза больше означает, что количество пшеницы в первый день необходимо умножить на 2. 2 160•2=4 320 (ц) – пшеницы привезли во второй день. Известно, что пшеницу привозили два дня. Значит, необходимо сложить пшеницу, которую привезли в первый день, с пшеницей, которую привезли во второй день. 2 160+4 320=6 480 (ц) – пшеницы привезли за 2 дня. Мы знаем, что в мешки пересыпали четверть всей пшеницы. Это значит, что всю пшеницу необходимо разделить на 4 части и взять одну часть. 6480 4 4 1620 24 24 8 8 0 Пишем: 6 480:4. Первое неполное делимое – 6 тысяч. Значит, в частном будет 4 цифры. Делю тысячи: разделю 6 на 4, получу 1 - столько тысяч будет в частном. Умножу 4 на 1, получу 4 - столько тысяч разделили. Вычту: 6-4=2 – столько тысяч осталось разделить. Делю сотни: 2 тысячи 4 сотни – это 24 сотни. Разделю 24 на 4, получу 6 - столько сотен будет в частном. Умножу 4 на 6, получу 24 - столько сотен разделили. Вычту: 24-24=0 – сотни разделили все. Делю десятки: разделю 8 на 4, получу 2 - столько десятков будет в частном. Умножу 4 на 2, получу 8 - столько десятков разделили. Вычту: 8-8=0 – десятки разделили все. На месте единиц в частном пишем 0, так как при делении 0 на любое число, получится 0. Читаю ответ: 1 620. Значит, 1 620 ц пшеницы пересыпали в мешки. Пшеницу распределили по мешкам, 45 кг в каждом. Значит, пересыпанную пшеницу необходимо разделить на 45 кг. Переведём 1 620 ц в килограммы. Учтём, что 1 ц=100 кг. Тогда, 1 620 ц=1 620•1 ц=1 620•100 кг=162 000 кг. 162000 45 135 3600 270 270 0 Пишем: 162 000:45. Первое неполное делимое – 162 тысячи. Значит, в частном будет 4 цифры. Делю тысячи: разделю 162 на 45, получу 3 - столько тысяч будет в частном. Умножу 45 на 3, получу 135 - столько тысяч разделили. Вычту: 162-135=27 – столько тысяч осталось разделить. Делю сотни: 27 тысяч 0 сотен – это 270 сотен. Разделю 270 на 45, получу 6 - столько сотен будет в частном. Умножу 45 на 6, получу 270 - столько сотен разделили. Вычту: 270-270=0 – сотни разделили все. На месте десятков и единиц в частном пишем нули, так как при делении 0 на любое число, получится 0. Читаю ответ: 3 600. Значит, потребовалось 3 600 мешков. Ответ: 3 600 мешков. 7. Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке: 1. действия, записанные в скобках; 2. умножение и деление; 3. сложение и вычитание. 1 2 3 483 042:6•5+12 704=80 507•5+12 704= =402 535+12 704=415 239 483042 6 48 80507 30 30 42 42 0 Пишем: 483 042:6. Первое неполное делимое – 48 десятков тысяч. Значит, в частном будет 5 цифр. Делю десятки тысяч: разделю 48 на 6, получу 8 - столько десятков тысяч будет в частном. Умножу 6 на 8, получу 48 - столько десятков тысяч разделили. Вычту: 48-48=0 – десятки тысяч разделили все. Делю тысячи: 3 ед. тысяч нельзя разделить на 6 так, чтобы в частном получились единицы тысяч, поэтому пишем в частном 0. Делю сотни: 3 единицы тысяч 0 сотен – это 30 сотен. Разделю 30 на 6, получу 5 - столько сотен будет в частном. Умножу 6 на 5, получу 30 - столько сотен разделили. Вычту: 30-30=0 – сотни разделили все. Делю десятки: 4 десятка нельзя разделить на 6 так, чтобы в частном получились десятки, поэтому пишем в частном 0. Делю единицы: 4 десятка 2 единицы – это 42 единицы. Разделю 42 на 6, получу 7 - столько единиц будет в частном. Умножу 6 на 7, получу 42 - столько единиц разделили. Вычту: 42-42=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 80 507. 80 507 5 402 535 Пишу: 80 507•5. Умножаю единицы: 7•5=35. 35 ед. – это 3 дес. 5 единиц; пишу 5 под единицами, а 3 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 0•5=0, да ещё 3. 0+3=3. Пишу 3 под десятками. Умножаю сотни: 5•5=25. 25 сот. – это 2 ед. тыс. 5 сот.; пишу 5 под сот., а 2 ед. тысяч запомню и прибавлю к единицам тысяч. Умножаю единицы тысяч: 0•5=0, да ещё 2. 0+2=2. Пишу 2 под единицами тысяч. Умножаю десятки тысяч: 8•5=40. 40 дес. тыс. – это 4 сот. тыс. 0 дес. тыс.; пишу 0 под дес. тысяч, а 4 сотни тысяч пишу под сотнями тысяч, так как других сотен тысяч для умножения нет. Читаю ответ: 402 535. 1 2 3 303 580:4•9-6 193=75 895•9-6 193= =683 055-6 193=676 862 303580 4 28 75895 23 20 35 32 38 36 20 20 0 Пишем: 303 580:4. Первое неполное делимое – 30 десятков тысяч. Значит, в частном будет 5 цифр. Делю десятки тысяч: разделю 30 на 4, получу 7 - столько десятков тысяч будет в частном. Умножу 4 на 7, получу 28 - столько десятков тысяч разделили. Вычту: 30-28=2 – столько дес. тысяч осталось разделить. Делю единицы тысяч: 2 дес. тыс. 3 ед. тыс. – это 23 ед. тысяч. Разделю 23 на 4, получу 5 – столько ед. тысяч будет в частном. Умножу 4 на 5, получу 20 – столько единиц тысяч разделили. Вычту: 23-20=3 - столько единиц тысяч осталось разделить. Делю сотни: 3 единицы тысяч 5 сотен – это 35 сотен. Разделю 35 на 4, получу 8 - столько сотен будет в частном. Умножу 4 на 8, получу 32 - столько сотен разделили. Вычту: 35-32=3 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 3 сотни 8 десятков – это 38 десятков. Разделю 38 на 4, получу 9 – столько десятков будет в частном. Умножу 4 на 9, получу 36 – столько десятков разделили. Вычту: 38-36=2 - столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 2 десятка 0 единиц – это 20 единиц. Разделю 20 на 4, получу 5 - столько единиц будет в частном. Умножу 4 на 5, получу 20 - столько единиц разделили. Вычту: 20-20=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 75 895. 75 895 9 683 055 Пишу: 75 895•9. Умножаю единицы: 5•9=45. 45 ед. – это 4 дес. 5 единиц; пишу 5 под единицами, а 4 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 9•9=81, да ещё 4. 81+4=85. 85 десятков – это 8 сотен 5 десятков; пишу 5 под десятками, а 8 сотен запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 8•9=72, да ещё 8. 72+8=80. 80 сот. – это 8 ед. тыс. 0 сотен; пишу 0 под сотнями, а 8 единиц тысяч запомню и прибавлю к единицам тысяч. Умножаю единицы тысяч: 5•9=45, да ещё 8. 45+8=53. 53 ед. тыс. – это 5 дес. тыс. 3 ед. тыс.; пишу 3 под ед. тыс., а 5 дес. тысяч запомню и прибавлю к десяткам тысяч. Умножаю десятки тысяч: 7•9=63, да ещё 5. 63+5=68. 68 десятков тысяч – это 6 сотен тысяч 8 десятков тысяч; пишу 8 под десятками тысяч, а 6 сотен тысяч пишу под сотнями тысяч, так как других сотен тысяч для умножения нет. Читаю ответ: 683 055. 683 055 6 193 676 862 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, тысячи под тысячами): 683 055-6 193. Вычитаем единицы: 5-3=2. Пишу 2 под единицами. Вычитаем десятки: из 5 дес. нельзя вычесть 9 дес., из 0 сот. занять нельзя, поэтому возьмём из 3 ед. тысяч 1 тысячу, то есть 10 сотен (для того, чтобы не забыть, поставим точку над цифрой 3). Распределим 10 сотен, как 9 сотен и 10 десятков. 10+5=15. Вычтем: 15-9=6. Пишем 6 под десятками. Вычитаем сотни: было 0 сотен, но после того, как заняли 1 единицу тысяч при вычитании десятков, осталось 9 сотен. Вычтем: 9-1=8. Пишем 8 под сотнями. Вычитаем единицы тысяч: было 3 единицы тысяч, но после того, как заняли 1 единицу тысяч при вычитании десятков, осталось 2 единицы тысяч. Из 2 единиц тысяч нельзя вычесть 6 единиц тыс., поэтому возьмём из 8 дес. тыс. 1 дес. тыс., то есть 10 ед. тыс. (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 8). 10+2=12. Вычтем: 12-6=6. Пишем 6 под единицами тысяч. Было 8 десятков тысяч, но после того, как 1 десяток тысяч заняли при вычитании единиц тысяч, осталось 7 десятков тысяч. Спускаем в ответ 7 десятков тысяч. Спускаем в ответ 6 сотен тысяч. Читаем ответ: 676 862. 1 2 3 221 193:9•7-10 057=24 577•7-10 057= =172 039-10 057=161 982 221193 9 18 24577 41 36 51 45 69 63 63 63 0 Пишем: 221 193:9. Первое неполное делимое – 22 десятка тысяч. Значит, в частном будет 5 цифр. Делю десятки тысяч: разделю 22 на 9, получу 2 - столько десятков тысяч будет в частном. Умножу 9 на 2, получу 18 - столько десятков тысяч разделили. Вычту: 22-18=4 – столько дес. тысяч осталось разделить. Делю единицы тысяч: 4 дес. тыс. 1 ед. тыс. – это 41 ед. тысяч. Разделю 41 на 9, получу 4 – столько ед. тысяч будет в частном. Умножу 9 на 4, получу 36 – столько единиц тысяч разделили. Вычту: 41-36=5 - столько единиц тысяч осталось разделить. Делю сотни: 5 единиц тысяч 1 сотня – это 51 сотня. Разделю 51 на 9, получу 5 - столько сотен будет в частном. Умножу 9 на 5, получу 45 - столько сотен разделили. Вычту: 51-45=6 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 6 сотен 9 десятков – это 69 десятков. Разделю 69 на 9, получу 7 – столько десятков будет в частном. Умножу 9 на 7, получу 63 – столько десятков разделили. Вычту: 69-63=6 - столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 6 десятков 3 единицы – это 63 единицы. Разделю 63 на 9, получу 7 - столько единиц будет в частном. Умножу 9 на 7, получу 63 - столько единиц разделили. Вычту: 63-63=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 24 577. 24 577 7 172 039 Пишу: 24 577•7. Умножаю единицы: 7•7=49. 49 ед. – это 4 дес. 9 единиц; пишу 9 под единицами, а 4 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 7•7=49, да ещё 4. 49+4=53. 53 десятка – это 5 сотен 3 десятка; пишу 3 под десятками, а 5 сотен запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 5•7=35, да ещё 5. 35+5=40. 40 сот. – это 4 ед. тыс. 0 сотен; пишу 0 под сотнями, а 4 единицы тысяч запомню и прибавлю к единицам тысяч. Умножаю единицы тысяч: 4•7=28, да ещё 4. 28+4=32. 32 ед. тыс. – это 3 дес. тыс. 2 ед. тыс.; пишу 2 под ед. тыс., а 3 дес. тысяч запомню и прибавлю к десяткам тысяч. Умножаю десятки тысяч: 2•7=14, да ещё 3. 14+3=17. 17 десятков тысяч – это 1 сотня тысяч 7 десятков тысяч; пишу 7 под десятками тысяч, а 1 сотню тысяч пишу под сотнями тысяч, так как других сотен тысяч для умножения нет. Читаю ответ: 172 039. 172 039 10 057 161 982 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч, десятки тысяч под десятками тысяч): 172 039-10 057. Вычитаем единицы: 9-7=2. Пишу 2 под единицами. Вычитаем десятки: из 3 дес. нельзя вычесть 5 дес., из 0 сот. занять нельзя, поэтому возьмём из 2 ед. тыс. 1 ед. тысяч, то есть 10 сотен (для того, чтобы не забыть, поставим точку над цифрой 2). Распределим 10 сотен, как 9 сотен и 10 десятков. 10+3=13. Вычтем: 13-5=8. Пишем 8 под десятками. Вычитаем сотни: было 0 сотен, но после того, как заняли 1 единицу тысяч при вычитании десятков, осталось 9 сотен. Вычтем: 9-0=9. Пишем 9 под сотнями. Вычитаем единицы тысяч: было 2 единицы тысяч, но после того, как заняли 1 единицу тысяч при вычитании десятков, осталась 1 единица тысяч. 1-0=1. Пишем 1 под единицами тысяч. Вычитаем десятки тысяч: 7-1=6. Пишем 6 под дес. тысяч. Спускаем в ответ 1 сотню тысяч. Читаем ответ: 161 982. 3 1 2 58 000-12•100•30=58 000-1 200•30= =58 000-36 000=22 000 3 1 2 902+17 000:1 000•4=902+17:1•4=902+17•4= =902+68=970 17 4 68 Пишу: 17•4. Умножаю единицы: 7•4=28. 28 ед. – это 2 дес. 8 единиц; пишу 8 под единицами, а 2 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 1•4=4, да ещё 2. 4+2=6. Пишу 6 под десятками. Читаю ответ: 68. 2 1 3 85 000-100:25•68=85 000-4•68=85 000-272= =84 728 68 4 272 Пишу: 68•4. Умножаю единицы: 8•4=32. 32 ед. – это 3 дес. 2 ед.; пишу 2 под единицами, а 3 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 6•4=24, да ещё 3. 24+3=27. 27 дес. – это 2 сот. 7 дес.; пишу 7 под дес., а 2 сотни пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет. Читаю ответ: 272. 85 000 272 84 728 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 85 000-272. Вычитаем единицы: из 0 ед. нельзя вычесть 2 ед., из 0 дес. занять нельзя, из 0 сот. занять нельзя, поэтому возьмём из 5 ед. тыс. 1 ед. тыс., то есть 10 сот. (чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 5). Распределим 10 сот., как 9 сот., 9 дес., 10 ед. 10+0=10. Вычтем: 10-2=8. Пишу 8 под единицами. Вычитаем десятки: было 0 десятков, но после того, как заняли 1 единицу тысяч при вычитании единиц, осталось 9 десятков. Вычтем: 9-7=2. Пишем 2 под десятками. Вычитаем сотни: было 0 сотен, но после того, как заняли 1 единицу тысяч при вычитании единиц, осталось 9 сотен. Вычтем: 9-2=7. Пишем 7 под сотнями. Вычитаем единицы тысяч: было 5 единиц тысяч, но после того, как заняли 1 единицу тысяч при вычитании единиц, осталось 4 единицы тысяч. Пишем 4 под единицами тысяч. Спускаем в ответ 8 десятков тысяч. Читаем ответ: 84 728. 8. Запишем краткое условие задачи. Длина реки - 4 400 км Туристы прошли - ? км, пятую часть Скорость туристов - 8 км/ч Проплывали в день - 5 часов Проплыли всего дней - ? дней Известно, что туристы проплыли пятую часть от 4 400. Это означает, что 4 400 необходимо разделить на 5 частей и взять одну часть. 4 400:5=880 (км) - проплыли туристы. Мы знаем, что туристы проплыли пятую часть реки со скоростью 8 км/ч. Для того, чтобы найти время, можно расстояние разделить на скорость. Значит, необходимо это расстояние разделить на 8 км/ч. 880:8=110 (ч) – плыли туристы на байдарках. Известно, что туристы проплывали по 5 часов в день. Значит, необходимо всё время, которое плыли туристы, разделить на 5. 110:5=22 (дня) – плыли туристы на байдарках. Ответ: 22 дня.
