Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Миракова, Бука 4 класс, Просвещение: 4. Сравни значения выражений. 17 307 : 27 + 304 · 217 и 403 · 119 + 27 648 : 48 (9 483 + 435) : 87 и 8 908 : 68 - 544 : 68 3 105 : 23 + 186 796 : 82 и 159 600 : 42 - 209 · 5 5. В 9 вагонах привезли 2 988 мешков сахара, поровну во всех вагонах. Сколько мешков сахара было в 5 вагонах? 6. От одной станции одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Скорость первого автобуса 52 км/ч, а скорость второго на 8 км/ч меньше. Какое расстояние будет между этими автобусами через 4 ч? 7. Сколько минут в одной десятой доле часа? в одной тридцатой доле часа? в одной двадцать четвёртой доле суток? 8. Сколько миллиметров в половине сантиметра? в пятой части дециметра? в четверти метра? в тысячной доле километра? 9. Начерти три отрезка один под другим так, чтобы все они имели длину, меньшую чем 1 дм, а верхний отрезок был длиннее среднего на 4 см и короче нижнего на 3 см. Найди два варианта решения. 10. Как нужно расставить скобки, чтобы запись стала верной? 3 248 : 16 - 3 · 315 - 156 · 2 = 600 11. Докажи, что сумма площадей зелёных фигур равна сумме площадей жёлтых фигур. 4. Вспомним порядок выполнения действий в выражениях: 1. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют умножение или деление, а потом – сложение или вычитание (слева направо). 2. Если в выражениях есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, а затем применяют правило 1. 17 307:27+304•217 403•119+27 648:48 Р ешим левую часть выражения. 1 3 2 17 307:27+304•217=641+304•217=641+65 968= =66 609 17307 27 162 641 110 108 27 27 0 Пишем: 17 307:27. Первое неполное делимое – 173 сотни. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 173 на 27, получу 6 - столько сотен будет в частном. Умножу 27 на 6, получу 162 - столько сотен разделили. Вычту: 173-162=11 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 11 сотен 0 десятков – это 110 десятков. Р азделю 110 на 27, получу 4 - столько десятков будет в частном. Умножу 27 на 4, получу 108 - столько десятков разделили. Вычту: 110-108=2 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 2 десятка 7 единиц – это 27 единиц. Р азделю 27 на 27, получу 1 - столько единиц будет в частном. Умножу 27 на 1, получу 27 - столько единиц разделили. Вычту: 27-27=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 641. 304 217 2128 304 608 65968 Пишу: 304•217. Умножу первый множитель на число единиц: 304•7=2 128. Получу первое неполное произведение: 2 128. Умножу первый множитель на число десятков: 304•1=304. Получу второе неполное произведение: 304 десятка. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Умножу первый множитель на число сотен: 304•2=608. Получу третье неполное произведение: 608 сотен. Начну подписывать третье неполное произведение под сотнями. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 65 968. Это произведение чисел 304 и 217. Р ешим правую часть выражения. 1 3 2 403•119+27 648:48=47 957+27 648:48= =47 957+576=48 533 403 119 3627 403 403 47957 Пишу: 403•119. Умножу первый множитель на число единиц: 403•9=3 627. Получу первое неполное произведение: 3 627. Умножу первый множитель на число десятков: 403•1=403. Получу второе неполное произведение: 403 десятка. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Умножу первый множитель на число сотен: 403•1=403. Получу третье неполное произведение: 403 сотни. Начну подписывать третье неполное произведение под сотнями. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 47 957. Это произведение чисел 403 и 119. 27648 48 240 576 364 336 288 288 0 Пишем: 27 648:48. Первое неполное делимое – 276 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 276 на 48, получу 5 - столько сотен будет в частном. Умножу 48 на 5, получу 240 - столько сотен разделили. Вычту: 276-240=36 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 36 сотен 4 десятка – это 364 десятка. Р азделю 364 на 48, получу 7 - столько десятков будет в частном. Умножу 48 на 7, получу 336 - столько десятков разделили. Вычту: 364-336=28 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 28 десятков 8 единиц – это 288 единиц. Р азделю 288 на 48, получу 6 - столько единиц будет в частном. Умножу 48 на 6, получу 288 - столько единиц разделили. Вычту: 288-288=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 576. Поскольку, 66 609 > 48 533, значит и 17 307:27+304•217 > 403•119+27 648:48 (9 483+435) :87 8 908:68-544:68 Р ешим левую часть выражения. 1 2 (9 483+435) :87=9 918:87=114 9918 87 87 114 121 87 348 348 0 Пишем: 9 918:87. Первое неполное делимое – 99 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 99 на 87, получу 1 - столько сотен будет в частном. Умножу 87 на 1, получу 87 - столько сотен разделили. Вычту: 99-87=12 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 12 сотен 1 десяток – это 121 десяток. Р азделю 121 на 87, получу 1 - столько десятков будет в частном. Умножу 87 на 1, получу 87 - столько десятков разделили. Вычту: 121-87=34 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 34 десятка 8 единиц – это 348 единиц. Р азделю 348 на 87, получу 4 - столько единиц будет в частном. Умножу 87 на 4, получу 348 - столько единиц разделили. Вычту: 348-348=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 114. Р ешим правую часть выражения. 1 3 2 8 908:68-544:68=(8 908-544) :68=8 364:68=123 8364 68 68 123 156 136 204 204 0 Пишем: 8 364:68. Первое неполное делимое – 83 сотни. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 83 на 68, получу 1 - столько сотен будет в частном. Умножу 68 на 1, получу 68 - столько сотен разделили. Вычту: 83-68=15 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 15 сотен 6 десятков – это 156 десятков. Р азделю 156 на 68, получу 2 - столько десятков будет в частном. Умножу 68 на 2, получу 136 - столько десятков разделили. Вычту: 156-136=20 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 20 десятков 4 единицы – это 204 единицы. Р азделю 204 на 68, получу 3 - столько единиц будет в частном. Умножу 68 на 3, получу 204 - столько единиц разделили. Вычту: 204-204=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 123. Поскольку, 114 < 123, значит и (9 483+435) :87 < 8 908:68-544:68 3 105:23+186 796:82 159 600:42-209•5 Р ешим левую часть выражения. 1 3 2 3 105:23+186 796:82=135+186 796:82= =135+2 278=2 413 3105 23 23 135 80 69 115 115 0 Пишем: 3 105:23. Первое неполное делимое – 31 сотня. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 31 на 23, получу 1 - столько сотен будет в частном. Умножу 23 на 1, получу 23 - столько сотен разделили. Вычту: 31-23=8 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 8 сотен 0 десятков – это 80 десятков. Р азделю 80 на 23, получу 3 - столько десятков будет в частном. Умножу 23 на 3, получу 69 - столько десятков разделили. Вычту: 80-69=11 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 11 десятков 5 единиц – это 115 единиц. Р азделю 115 на 23, получу 5 - столько единиц будет в частном. Умножу 23 на 5, получу 115 - столько единиц разделили. Вычту: 115-115=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 135. 186796 82 164 2278 227 164 639 574 656 656 0 Пишем: 186 796:82. Первое неполное делимое – 186 тысяч. Значит, в частном будет 4 цифры. Делю тысячи: разделю 186 на 82, получу 2 - столько тысяч будет в частном. Умножу 82 на 2, получу 164 - столько тысяч разделили. Вычту: 186-164=22 – столько тысяч осталось разделить. Делю сотни: 22 тысячи 7 сотен – это 227 сотен. Р азделю 227 на 82, получу 2 - столько сотен будет в частном. Умножу 82 на 2, получу 164 - столько сотен разделили. Вычту: 227-164=63 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 63 сотни 9 десятков – это 639 десятков. Р азделю 639 на 82, получу 7 - столько десятков будет в частном. Умножу 82 на 7, получу 574 - столько десятков разделили. Вычту: 639-574=65 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 65 десятков 6 единиц – это 656 единиц. Р азделю 656 на 82, получу 8 - столько единиц будет в частном. Умножу 82 на 8, получу 656 - столько единиц разделили. Вычту: 656-656=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 2 278. Р ешим правую часть выражения. 1 3 2 159 600:42-209•5=3 800-209•5=3 800-1 045= =2 755 159600 42 126 3800 336 336 0 Пишем: 159 600:42. Первое неполное делимое – 159 тысяч. Значит, в частном будет 4 цифры. Делю тысячи: разделю 159 на 42, получу 3 - столько тысяч будет в частном. Умножу 42 на 3, получу 126 - столько тысяч разделили. Вычту: 159-126=33 – столько тысяч осталось разделить. Делю сотни: 33 тысячи 6 сотен – это 336 сотен. Р азделю 336 на 42, получу 8 - столько сотен будет в частном. Умножу 42 на 8, получу 336 - столько сотен разделили. Вычту: 336-336=0 – сотни разделили все. Осталось 0 дес. и 0 единиц. Пишем в частном на месте десятков и единиц нули, так как при делении 0 на любое число, получится 0. Читаю ответ: 3 800. 3 800 1 045 2 755 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, тысячи под тысячами): 3 800-1 045. Вычитаем единицы: из 0 ед. нельзя вычесть 5 ед., из 0 дес. занять нельзя, поэтому возьмём из 8 сот. 1 сот., то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 8). Р аспределим 10 десятков, как 9 десятков и 10 единиц. 10+0=10. Вычтем: 10-5=5. Пишем 5 под единицами. Вычитаем десятки: было 0 десятков, но после того, как заняли 1 сотню при вычитании единиц, осталось 9 десятков. Вычтем: 9-4=5. Пишу 5 под десятками. Вычитаем сотни: было 8 сотен, но после того, как 1 сотню заняли при вычитании единиц, осталось 7 сотен. Вычтем: 7-0=7. Пишем 7 под сотнями. Вычитаем тысячи: 3-1=2. Пишем 2 под тысячами. Читаем ответ: 2 755. Поскольку, 2 413 < 2 755, значит и 3 105:23+186 796:82 < 159 600:42-209•5 5. Запишем краткое условие задачи. В 9 вагонах - 2 988 мешков В 5 вагонах - ? мешков Для того, чтобы найти, сколько мешков сахара было в одном вагоне, необходимо общее количество мешков разделить на 9, так как во всех вагонах мешков было поровну. 2988 9 27 332 28 27 18 18 0 Пишем: 2 988:9. Первое неполное делимое – 29 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 29 на 9, получу 3 - столько сотен будет в частном. Умножу 9 на 3, получу 27 - столько сотен разделили. Вычту: 29-27=2 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 2 сотни 8 десятков – это 28 десятков. Р азделю 28 на 9, получу 3 - столько десятков будет в частном. Умножу 9 на 3, получу 27 - столько десятков разделили. Вычту: 28-27=1 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 1 десяток 8 единиц – это 18 единиц. Р азделю 18 на 9, получу 2 - столько единиц будет в частном. Умножу 9 на 2, получу 18 - столько единиц разделили. Вычту: 18-18=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 332. Значит, в каждом вагоне по 332 мешка сахара. Для того, чтобы найти, сколько мешков сахара было в пяти вагонах, необходимо количество мешков, которые были в одном вагоне, умножить на 5 вагонов. 332 5 1660 Пишу: 332•5. Умножаю единицы: 2•5=10. 10 ед. – это 1 дес. 0 единиц; пишу 0 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 3•5=15, да ещё 1. 15+1=16. 16 десятков – это 1 сотня 6 десятков; пишу 6 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 3•5=15, да ещё 1. 15+1=16. 16 сот. – это 1 тыс. 6 сот.; пишу 6 под сот., а 1 тыс. пишу под тысячами, так как других тысяч для умножения нет. Читаю ответ: 1 660. Значит, в 5 вагонах было 1 660 мешков сахара. Ответ: 1 660 мешков. 6. Для того, чтобы найти скорость второго автобуса, необходимо из скорости первого автобуса вычесть 8, так как скорость второго автобуса на 8 км/ч меньше, чем у первого. 52-8=44 (км/ч) – скорость второго автобуса. При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей. Найдём скорость удаления автобусов: 52+44=96 (км/ч) – скорость удаления автобусов. Для того, чтобы найти, какое расстояние будет между автобусами через 4 часа, необходимо скорость удаления автобусов умножить на 4 часа. 96 4 384 Пишу: 96•4. Умножаю единицы: 6•4=24. 24 ед. – это 2 дес. 4 ед.; пишу 4 под единицами, а 2 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 9•4=36, да ещё 2. 36+2=38. 38 дес. – это 3 сот. 8 дес.; пишу 8 под дес., а 3 сотни пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет. Читаю ответ: 384. Значит, через 4 часа между автобусами будет расстояние 384 км. Ответ: 384 км. 7. Вспомним, сколько минут в одном часе: 1 ч=60 мин. Для того, чтобы найти, сколько минут в 1/10 ч, необходимо 1 час разделить на 10. Так как 1 час равен 60 минутам, то необходимо 60 минут разделить на 10. 1 ч:10=60:10=6:1=6 (мин) – столько минут в 1/10 часа. Для того, чтобы найти сколько минут в 1/30 часа, необходимо 1 час разделить на 30. Так как 1 час равен 60 минутам, то необходимо 60 минут разделить на 30. 1 ч:30=60:30=6:3=2 (мин) – столько минут в 1/30 часа. Вспомним, сколько часов в сутках: 1 сут=24 часа. Для того, чтобы найти, сколько часов в 1/24 суток, необходимо 1 сутки разделить на 24. Так как в одних сутках 24 ч, то необходимо 24 ч разделить на 24. 1 сут:24=24:24=1 (ч) – столько часов в 1/24 суток. Переведём часы в минуты: 1 ч=60 мин - столько минут в 1/24 суток. 8. Вспомним, сколько миллиметров в одном сантиметре: 1 см=10 мм. Для того, чтобы найти, сколько мм в 1/2 см, необходимо 1 см разделить на 2. Так как 1 см равен 10 мм, то 10 разделим на 2. 1 см:2=10:2=5 (мм) – столько мм в 1/2 см. Вспомним, сколько миллиметров в одном дециметре: 1 дм=100 мм. Для того, чтобы найти, сколько мм в 1/5 дм, необходимо 1 дм разделить на 5. Так как 1 дм равен 100 мм, разделим 100 на 5. 1 дм:5=100:5=20 (мм) – столько мм в 1/5 дм. Вспомним, сколько сантиметров 1 одном метре: 1 м=100 см. Для того, чтобы найти, сколько мм в 1/4 м, необходимо 1 м разделить на 4. Так как 1 м равен 100 см, а 1 см равен 10 мм, то переведём метры в миллиметры и разделим на 4. Переведём 1 м в мм: 1 м=100 см , 1 см=10 мм , 1 м=100•10=1 000 мм. Тогда, 1 м:4=1 000:4=250 (мм) – столько мм в 1/4 м. Вспомним, сколько метров в одном километре: 1 км=1 000 м. Для того, чтобы найти, сколько мм в 1/1000 км, необходимо 1 км разделить на 1 000, переведём км в мм и разделим на 1 000. Переведём километры в миллиметры: 1 км=1 000 м , 1 м=1 000 мм , 1 км=1 000•1 000=1 000 000 мм. Для того, чтобы разделить целое число на 10, 100, 1 000, необходимо зачеркнуть у числа справа столько нулей, сколько их стоит после единицы в делителе. 1 км:1 000=1 000 000:1 000=1 000:1=1 000 (мм) – столько мм в 1/1000 км. 9. Запишем условие задачи. Длина отрезков < 1 дм. Верхний отрезок – длиннее среднего на 4 см, короче нижнего на 3 см. Вспомним, сколько сантиметров в одном дециметре: 1 дм=10 см. 1 вариант Каждый из отрезков должен быть не более 1 дм в длину, то есть 10 см. Третий отрезок начертим самым длинным. Он будет равным 9 см. Для того, чтобы найти длину верхнего отрезка, необходимо из длины нижнего отрезка вычесть 3, так как по условию он короче нижнего на 3 см. 9 см – длина нижнего отрезка. 9-3=6 (см) – длина верхнего отрезка. Для того, чтобы найти длину среднего отрезка, необходимо из длины верхнего отрезка вычесть 4, так как по условию верхний отрезок длиннее среднего на 4 см. 6-4=2 (см) – длина среднего отрезка. Начертим отрезки. 2 вариант Каждый из отрезков должен быть не более 1 дм в длину, то есть 10 см. Третий отрезок начертим самым длинным. Он будет равным 8 см. Для того, чтобы найти длину верхнего отрезка, необходимо из длины нижнего отрезка вычесть 3, так как по условию он короче нижнего на 3 см. 8 см – длина нижнего отрезка. 8-3=5 (см) – длина верхнего отрезка. Для того, чтобы найти длину среднего отрезка, необходимо из длины верхнего отрезка вычесть 4, так как по условию верхний отрезок длиннее среднего на 4 см. 5-4=1 (см) – длина среднего отрезка. Начертим отрезки.
